精品解析：广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县璜溪中学九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 二次函数的图象与x轴交于，则关于x的方程的解为（ ） A. 1，3 B. 1， C. ，3 D. 1， 2. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点、、在函数上．则、、的大小关系是（ ） A B. C. D. 4. 已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE•DE的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 12 D. 16 5. 函数与函数的图像如图所示，有以下结论：①；②；③；④方程组的解为，；⑤当 时，．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 6. 中，，，，以为圆心，以长为半径作，则与的位置关系是（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 7. 对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 9. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象一部分，图象过点，对称轴为直线，①②③当时，④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 如图，在中，，，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为______． 12. 如图，在Rt中，，，，是斜边的中线，将绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线上，那么＝_____． 13. 抛物线的图象为，关于轴对称的图象为，和组成的图象与直线有3个公共点时，的范围（或值）是______________． 14. 已知关于x的方程 的两个根分别是 ，，若点P是二次函数 的图象与y轴的交点，过P作轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为___________． 15. 已知抛物线与直线l交于点，（）．若点 在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P纵坐标的取值范围为_________． 16. “一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B．（1）线段的长度为__________；（2）若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为_________． 17. 如图，一组x轴正半轴上的点，，…满足条件，抛物线的顶点，，…依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以为顶点且过点O和；第二条抛物线以为顶点且经过点和；…第n条抛物线以为顶点且经过点，，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成、、…、．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值______． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 计算或解方程： （1）计算： （2）解方程： （3）解方程： 19. 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h． 20. （1）计算：； （2）解方程：． 21. 如图，是直径，弦，垂足为E，连接若，求和的度数． 22. 如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：． 23. 已知，分别与相切于点A，B，，C为上一点． （1）如图①，求的大小； （2）如图②，为的直径，与相交于点D．若，求的大小． 24. 等腰三角形中，且内接于圆O，D、E为边上两点（D在F、E之间），分别延长、交圆O于B、C两点（如图1），记，． （1）求的大小（用α，β表示）； （2）连接，交于H（如图2）．若，且．求证：； （3）在（2）的条件下，取中点M，连接、（如图3），若， ①求证：， ； ②请直接写出的值． 25. 将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转直至