精品解析：重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题

重庆市渝北中学高2023级高三9月月考 数学试题 （全卷共6大题16小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 设全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是上的偶函数，当时，，则（ ） A B. C. D. 4. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（ ） 参考数据： 参考时间轴： A. 宋 B. 唐 C. 汉 D. 战国 5. 函数的大致图象为（ ）． A B. C. D. 6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 7. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）． 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要而不充分条件 10. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若在上恒成立，则 12. 在复习了函数性质后，某同学发现：函数为奇函数，充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称．现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 对任意，都有 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 函数过定点______． 14. 函数y=的单调递增区间是____. 15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 16. 已知函数，则方程的根为________．若函数有三个零点，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，，且不等式的解集为． （1）求，的值； （2）已知，求不等式的解集． 18. 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表： 首选志愿为师范专业 首选志愿为非师范专业 总计 女性 25 35 男性 25 总计 （1）完善表中数据并判断能否有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？ （2）用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国文科考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为，求的分布列、数学期望和方差． 附：，． 015 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD， ，且E，F分别为PC，CD的中点． （1）证明：DE平面PAB； （2）若直线PF与平面PAB所成角为 ，求平面PAB与平面PCD所成锐二面