第11章 三角形（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第11章 三角形（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点1】三角形的有关概念和性质 1.三角形三边的关系： 定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 2.三角形按“边”分类： 3.三角形的重要线段： （1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． （2）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． （3）三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 【知识点2】三角形的稳定性 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性． 【知识点3】三角形的内角和与外角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 推论：1.直角三角形的两个锐角互余；2.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 【知识点5】多边形内角和与外角和 1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ． 2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 【知识点6】镶嵌 定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形具有稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 4．下列四个图中，正确画出中边上的高是（　　） A．    B．    C．   D．   5．直角三角形一个锐角是30度，另一个锐角的度数是（    ） A．60度 B．30度 C．90度 D．45度 6．如图，中，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（  ） A． B． C． D． 7．如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，与交于点E，则的度数为（    ）        A． B． C． D． 8．一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（  　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（     ） A．正三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形 10．如图，将五边形沿对角线所在的直线剪开，得到四边形和，设四边形内角和为，三角形内角和为，则与的关系式（    ）    A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．一个三角形的两边长分别为2和14，第三边长为偶数，则第三边长为 ． 12．如图，BD是的中线，cm，cm，那么的周长比的周长多 cm． 13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= ． 14．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中 °．      15．如图，，，则的度数为 ．    16．若n边形的外角和等于内角和，则边数 ． 17．如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为 18．如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）某木材市场上的木棍规格与价格如表： 规格（m） 1 2 3 4 5 6 价格（元/根） 5 10 15 20 25 30 小明现有两根长度为和的木棍， (1) 现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？ (2) 若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？ 20．（8分）20．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积． 21．（10分）如图所示，的两边上