精品解析：福建省宁德第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

宁德一中2023届高二上学期开学考试 数学试卷 一、选择题：（1-8为单选题，9-12为多选题） 1. 已知，那么数列 A 递减数列 B. 递增数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2. 已知数列{an}满足a1＝－，an＝1－ (n>1)，则a4等于（ ） A. B. C. － D. 3. 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 5. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 已知数列的通项公式，若对恒成立，则正整数的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 是等差数列的前项和，且．则时，的最大值为（ ） A 197 B. 198 C. 199 D. 200 8. 已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为 A. B. C. D. 9. (多选)等差数列{an}中，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则（ ） A. 公差d＝－4 B. a2＝7 C. 数列{an}为递增数列 D. a3＋a4＋a5＝84 10. 若数列对任意满足，下面选项中关于数列的说法正确的是（ ） A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列 C. 可以既是等差数列又是等比数列 D. 可以既不是等差数列又不是等比数列 11. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且，则 12. 已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，那么下列选项正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列的通项公式为 C. D. 二、填空题 13. 若1，a1，a2，4成等差数列：1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值等于___． 14. 已知数列的前项和，那么它的通项公式是___________. 15. 已知数列，的前项和______. 16. 已知等比数列的前n项和与前n项积分别为，，公比为正数，且，，则使成立的n的最大值为________． 三、解答题 17. 已知等差数列的前项和为，且，. （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令，求证：数列为等差数列 18. 已知等比数列的前项和为，若. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的前1000项和. 20. 已知数列中，，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）记，若数列为递增数列，求的取值范围. 21. 银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案： 甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加的利润； 乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元． 两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：，，计算结果精确到千元．） 22. 已知正项数列前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，设数列前项和，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德一中2023届高二上学期开学考试 数学试卷 一、选择题：（1-8为单选题，9-12为多选题） 1. 已知，那么数列是 A 递减数列 B. 递增数列 C 常数列 D. 摆动数列 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：数列是递增数列，故选B． 考点：数列的单调性． 2. 已知数列{an}满足a1＝－，an＝1－ (n>1)，则a4等于（ ） A. B. C. － D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用递推式由依次求得． 【详解】a2＝1－＝5，a3＝1－，a4＝1－. 故选：C． 3. 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由，求出，结合的关系可得. 【详解】因为，所以； 又因为，所以. 所以，解得. 故选：A 4. 已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，故，从