浙江省金华市东阳市江北中学等四校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北中学等四校七年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 原子的直径一般是其中数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，三角形沿射线方向平移到三角形点在线段上，如果，，那么平移距离为(    ) A. B. C. D. 6. 的值为(    ) A. B. C. D. 7. 设“”“”“”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为(    ) A. B. C. D. 8. 已知，，均为常数，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 已知，，则代数式，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：；；平分；其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解： ______ ． 12. 写出一个解为二元一次方程______ ． 13. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______ ． 14. 若方程组的解中，则 ______ ． 15. 将添上一项，使它成为的形式，则可以添的项为______ ． 16. 将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 已知，，求的值； 设，是否存在实数，使得能化简为？若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由． 四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 计算： ； ． 19. 本小题分 解二元一次方程组： ； ． 20. 本小题分 如图，的顶点都在方格纸的格点上将向左平移格，再向上平移格请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段． 21. 本小题分 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． 求证：； 试探究与的数量关系． 22. 本小题分 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米和厘米的长方形木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面厚度忽略不计． 请用含的代数式表示这三块木板的面积总和； 如果购买一块长厘米，宽厘米的长方形木板做这种箱子，若不考虑损耗，是否存在整数，刚好可以做成几只完整的箱子？若可以，请求出的值以及相应的箱子只数． 23. 本小题分 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得：、为正整数要使为正整数，则为正整数，可知：为的倍数，从而，代入． 所以的正整数解为． 问题： 请你直接写出方程的正整数解______ ； 若为自然数，则满足条件的正整数的值有______ ； A.个个个个 关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 24. 本小题分 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法即将多项式、为常数写成、为常数的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： 若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为______ ； 配方： ______ ； 【知识运用】： 已知，则 ______ ， ______ ； 求多项式：的最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：方程是一元一次方程，选项A不符合题意； B.方程是二元二次方程，选项B不符合题意； C.方程是分式方程，选项C不