高效作业(十一) 简单几何体的表面积与体积-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十一)　简单几何体的表面积与体积 一、选择题 １．已知圆锥的高为h,底面半径为r,且h∶r＝ ２∶１,圆锥的体积V＝１８π,则该圆锥的表面 积为 (　　) A．１８ ５π　　　　　　　B．９(１＋２ ５)π C．９ ５π D．９(１＋ ５)π ２．中国古代数学典籍«算数书»,记载有一个计 算圆锥体积的近似公式:设圆锥底面周长 为L,高为h,则其体积V 的近似公式为V＝ １ ３６L ２h,根据该公式圆锥底面周长与底面圆 半径之比约为 (　　) A．２ B．３ C．６ D．１２ ３．设正方体的表面积为２４cm２,一个球内切于 该正方体,那么这个球的体积是 (　　) A．６πcm３ B．３２３πcm ３ C．８３πcm ３ D．４３πcm ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 ４．若正 三 棱 台 上、下 底 面 边 长 分 别 是a 和 ２a,棱台的高为 ３３６ a ,则此正三棱台的侧 面积为 (　　) A．a２ B．１２a ２ C．９２a ２ D．３２a ２ ５．如图为一位体育老师利用某体积为１４４的长 方体废旧塑料制作了一个篮球回收筐,篮球 回收筐最左面是正方形ABCD(顶点A,B, C,D 为原长方体棱的中点),与之相邻的四 个面都是全等三角形,投入口部分是边长为 ２的正六边形(阴影部分),里面已经放置了３ 个直径为２ ３的篮球,若不考虑筐壁厚度,则 剩余空间的容积为 (　　) A．１４２－６ ３π B．１４２－８ ３π C．１４２－１２ ３π D．１４４－１２ ３π ６．(多选)某班级到一工厂参加社会实践劳动, 加工出 如 图 所 示 的 圆 台 O１O２,在 轴 截 面 ABCD 中,AB＝AD＝BC＝２cm,且CD＝ ２AB,下列说法正确的有 (　　) A．该圆台轴截面ABCD 面积为３ ３cm２ B．该圆台的体积为７ ３π３ cm ３ C．该圆台的母线 AD 与下底面所成的角 为３０° D．沿着该圆台表面,从点C 到AD 中点的最 短距离为５cm 二、填空题 ７．如图,正四棱锥PＧABCD 底面的四个顶点 A,B,C,D 在球O 的同一个大圆上,点P 在 球面上,若VPＧABCD＝ １６ ３ ,则球O的表面积是 　　　　． ８．将３个１２cm×１２cm 的正方形沿邻边的中 点剪开,分成两部分如图(１),将这六部分接 于一个边长为６ ２cm 的正六边形上如图 (２),若拼接后的图形是一个多面体的表面展 开图,该多面体的体积为　　　　． 三、解答题 ９．某同学使用某品牌暖水瓶,其内胆规格如图 所示．若水瓶内胆壁厚不计,且内胆如图分为 ①②③④四个部分,它们分别为一个半球、一 个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中 圆台部分的体积为５２πcm３,且水瓶灌满水后 盖上瓶塞时水溢出１０π ３ cm ３．记盖上瓶塞后, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 水瓶的最大盛水量为V,求V 及圆台部分 的高． １０．如 图,在 四 边 形 ABCD 中,AD⊥DC,AD∥BC, AD＝３,CD＝２,AB＝２ ２,∠DAB＝４５°,四边形 绕着直线AD 旋转一周． (１)求所形成的封闭几何 体的表面积; (２)求所形成的封闭几何体的体积． 结论: １．求空间几何体表面积的常见类型及思路 求多面体 的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展 成平面图形,利用求平面图 形面积的方法求多面体的表 面积 求旋转体 的表面积 可以从旋转体的形成过程及 其几何特征入手,将其展开 后求