检测卷(二)-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

　　　　　　　　检测卷(二)　　　　 一、单项选择题 １．设z＝３－i１＋２i ,则|z|＝ (　　) A．２　　　　　　　　B．３ C．２ D．１ ２．若复数z＝r(cosθ＋isinθ)(r＞０,θ∈R),则 把这种形式叫做复数z的三角形式,其中r 为复数z 的模,θ为复数z 的辐角．若一个复 数z的模为２,辐角为２π３ ,则z i＝ (　　) A．１＋ ３i B．１－ ３i C．３－i D．３＋i ３．若a∈R,则“复数z＝３－２aii 的共轭复数在 复平面内对应的点在第二象限”是“a＞０” 的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．若复 数z＝ cosθ－５１３ æ è ç ö ø ÷＋ sinθ－１２１３ æ è ç ö ø ÷i是 纯虚数(i为 虚 数 单 位),则tanθ－π４ æ è ç ö ø ÷ 的 值为 (　　) A．７１７ B．－ ７ １７ C．１７７ D． ７ １７ 或－１７７ ５．若１＋ ２i是关于x的方程x２＋bx＋c＝０(b, c∈R)的一个根,则 (　　) A．b＝２,c＝３ B．b＝－２,c＝３ C．b＝－２,c＝－１ D．b＝２,c＝－１ ６．在复数范围内,多项式４x２＋１可以因式分解 为 (　　) A．４x＋i２ æ è ç ö ø ÷ x－i２ æ è ç ö ø ÷ B．４x－１２ æ è ç ö ø ÷ x＋１２ æ è ç ö ø ÷ C．x－i２ æ è ç ö ø ÷ x＋i２ æ è ç ö ø ÷ D．x－１２ æ è ç ö ø ÷ x＋１２ æ è ç ö ø ÷ ７．已知０＜a＜２,复数z的实部为a,虚部为１, 则|z|的取值范围是 (　　) A．(１,５) B．(１,３) C．(１,５) D．(１,３) ８．已知复数z＝－１＋i􀅰tanα(i是虚数单位), 则“α＝π”是“z是实数”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多项选择题 ９．设复数z满足z(１－i)＝２(其中i为虚数单 位),则下列说法正确的是 (　　) A．|z|＝ ２ B．复数z的虚部是i C．z＝－１＋i D．复数z 在复平面内所对应的点在第一 象限 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 １０．复数z满足２－３i３＋２i 􀅰z－３i＝２,则下列说法正 确的是 (　　) A．z的实部为３ B．z的虚部为２ C．z＝－３＋２i D．|z|＝ １３ １１．在复平面内,复数z对应的点与复数 ２i－１ 对 应的点关于实轴对称,则 (　　) A．复数z＝１＋i B．|z|＝ ２ C．复数z对应的点位于第一象限 D．复数z的实部是－１ １２．对任意z１,z２,z∈C,下列结论成立的是(　　) A．当m,n∈N∗时,有zmzn＝zm＋n B．当z１,z２∈C时,若z２１＋z２２＝０,则z１＝０ 且z０＝０ C．互为共轭复数的两个复数的模相等, 且|z|２＝|z|２＝z􀅰z D．z１＝z２ 的充要条件是|z１|＝|z２| 三、填空题 １３．在复平面内,复数z＝ i１－i＋i ２０２２对应的点 的坐标为 ． １４．已 知 复 数 z 满 足１－z１＋z＝ －i ,则|z|＝ ,z的虚部为 ． １５．若复数z＝(m２－７m＋１５)＋(m２－５m＋３)i (m∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点 位于直线y＝－x上,则m＝ ． １６．对于任意两个复数z１＝x１＋y１i,z２＝x２＋ y２i(x１,y１,x２,y２∈R),定义运算“☉”:z１ ☉z２＝x１x２＋y１y２．设非零复数w１,w２ 在 复平面内对应的点分别为P１,P２,点O 为 坐标原点,若 w１☉w２＝０,则在△P１OP２ 中,∠P１OP２ 的大小为 ． 四、解答题 １７．已知z是复数,z＋２i,z２－i (i为虚数单位)均 为实数,且复数(z＋ai)２ 在复平面内对应的 点在第一象限,求实数a的取值范围． １８．已知复数z１＝２＋i,z２＝ １ ２ (z１＋i) (２i＋１)－z１． (１)求z２; (２)若在复平面内z１,z２ 对应的点分