高效作业(八) 复数的四则运算-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(八)　复数的四则运算 一、选择题 １．已知复数z满足(１－i)z＝i２０２２(i为虚数单 位),则z的虚部为 (　　) A．１２　　B．－ １ ２　　C． １ ２i　　D．－ １ ２i ２．若z＋z＝６,z􀅰z＝１０,则z＝ (　　) A．１±３i B．３±i C．３＋i D．３－i ３．若|z－１|＝|z＋１|,则 复 数z对 应 的 点 Z 在 (　　) A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 ４．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为 z１,z２,z３,复数z满足|z－z１|＝|z－z２| ＝|z－z３|,则z在复平面内对应的点是 △ABC的 (　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ５．设z为非零复数,则“z＋１z∈R ”是“|z|＝１” 的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ６．(多选)若关于x的方程x２＋px＋q＝０(p,q 是实数)有两个不相等复数根α和β,其中α ＝－１２＋ ３ ２i (i是虚数单位),下面四个选项 正确的有 (　　) A．α×β＝１ B． α β２ ＝１ C．α β ＝２ D．α３＋β３＝２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 二、填空题 ７．设x,y∈R且 x１－i＋ y １－２i＝ ５ １－３i ,则x＋y ＝　　　　． ８．设复数z１,z２ 满足|z１|＝|z２|＝２,z１＋z２＝ ３＋i,则|z１－z２|＝　　　　． 三、解答题 ９．计算: (１) (－１＋i)(２＋i) i３ ; (２) (１＋２i)２＋３(１－i) ２＋i ; (３)１＋i１－i æ è ç ö ø ÷ ６ ＋ ２＋ ３i ３－ ２i ． １０．如 图,在 复 平 面 xOy 中,平行四边形 OA BC 的顶点A(３,２), C(－２,４)． (１)求点B对应的复数． (２)记点A,B,C对应的复数分别为z１,z２,z３． ①若z􀅰z３＝z１􀅰z２,求复数z; ②若复数z满足|z－z１|＝|z－z２|,求|z－ z３|的最小值． 结论: 　复数运算中常用的结论 (１)(１±i)２＝±２i;１＋i１－i＝i ;１－i １＋i＝－i． (２)i４n＝１,i４n＋１＝i,i４n＋２＝－１,i４n＋３＝－i． (３)i４n＋i４n＋１＋i４n＋２＋i４n＋３＝０,n∈N∗． (４)|z|２＝|z|２＝z􀅰z＝|z２|＝|z２|． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 (２)∵cosB＝１８ ,B 为三角形的内角,∴sinB＝ １－cos２B ＝ １－ １８( ) ２ ＝３ ７８ ． 又a＝４,c＝３,∴S△ABC＝１２acsinB＝ １ ２×４×３× ３ ７ ８ ＝ ９ ７ ４ ． １９．解析:(１)∵c＝ka＋b,d＝a－b,c∥d,∴c＝λd, 即ka＋b＝λ(a－b)．又向量a,b不共线,∴ k＝λ, １＝－λ,{ 解得λ＝－１,k＝－１,即c＝－d,故c与d 反向． (２)|a|＝|b|,a与b夹角为６０°,c􀅰d＝(ka＋b)􀅰(a－b)＝ ka２－ka􀅰b＋a􀅰b－b２＝(k－１)|a|２＋(１－k)|a|２􀅰cos６０°． 又c⊥d,故(k－１)|a|２＋１－k２ |a| ２＝０,即(k－１)＋１－k２ ＝ ０,解得k＝１．故当k＝１时,c⊥d． ２０．解析:(１)由已知,得∠APB＝１２０°．又 AB＝２ ３,AP＋BP ＝４,在 △ABP 中,由 余 弦 定