必刷题7 复数的四则运算-2022新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题七复数的四则运算 。好题刷给你做 好书 翻给你看⑦ 刷基础题 突破疑难 知识点①复数代数表示式的加、减法运算 1.在复数范围内，一元二次方程a.x2+bx 1.已知i为虚数单位，设1=x十2i,x2=3-yi(x,y∈R),且1+2= 十c=0根的情况： 5一6i,则x1一x2= 元二次方程ax2+b.x+c=0的根的判 2.在复平面上，如果AB,BC对应的复数分别是6-5i,-1+4i,那么AC 别式△=b2-4ac. 对应的复数为 ①当△=b2-4ac>0时，方程a.x2+bx+c 知识点2复数代数表示式的乘除法运算 =0有两个不相等的实数根. 3.已知千=2十i,则复数 ②当△=b2-4ac=0时，方程ax2+bx十c 4.已知复数x满足(1十2i)z=3十4i(i为虚数单位)，则复数x的模为 =0有两个相等的实数根. ③当△=b2-4ac<0时，方程a.x2+bx十c 5.下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( =0有两个虚数根，且两个虚数根互为 A.i1+i)2 B.2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 共轭复数。 知识点3复数的代数形式与三角形式互化 6.画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式： 2.在复数范围内，实系数一元二次方程 16:21+i:(31-:④)9+2： a.x2+bx十c=0(a≠0)的求根公式为： (1)当4≥0时，x=-b±V6-4ac 2a (2)当△<0时， x=-b±V二(B-4aci 2a ☑剖析典题 【例1】已知关于x的方程x2+(k+2i) x十2十i=0有实根，求这个实根及实 7.把下列复数的三角形式化成代数形式。 数k的值 a4(cos号+isin号）)： 【解】设x=x0是方程的实根，代入方 (2)3(cos7+-isin） 程并整理得(x品十k.x0+2)+(2x0+k)i =0. 由复数相等的条件得 x8+kx0+2=0, (2x0+k=0, x0=√2， 解得 或2m=② k=-22,(k=2√2， .方程的实根为x=√2或x=一√2， 相应的k的值为k=一2√2或k=2√2. ·13· 假日必刷题·数学 知识点4复数三角形式的乘除法运算 【例2】已知复数x满足x=(-1十3i)· (1-i)-4. 8.4(cosx+isin)÷2(cos号+isin号）月 (1)求复数之的共轭复数： A.1+√3i B.1-3i C.-1+√3i D.-1-√3i (2)若复数u=之十ai,且复数u对应向 9.(多选)任何一个复数之=a十bi(其中a、b∈R,i为虚数单位)都可以 量的模不大于复数所对应向量的模， 表示成：之=r(cos0+isin0)的形式，通常称之为复数之的三角形式. 求实数a的取值范围。 法国数学家棣莫弗发现：z”=[r(cos0+isin0)]”=r(cosn0+isin 【解】(1)x=-1+i+3i+3-4=-2 n)(n∈N“),我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说 十4i,所以复数之的共轭复数为一2 法正确的是 ( -4i. A.|221=|x2 (2)w=一2+(4+a)i,复数w对应向量 B.当r=1,0=5时e3=1 为（一2,4+a), 其模为√4+(4+a)2=√20+8a十a2. C当=1.0育时-日9 又复数之所对应向量为（一2,4），其模 D.当r=1,0=工时，若n为偶数，则复数”为纯虚数 为2√5.由复数ω对应向量的模不大于 复数x所对应向量的模得，20十8a十a2 副综合题 ≤20，a2十8a≤0，a(a十8)≤0，所以，实 10.计算(1)-1+D2+D,(2)1+23+31-iD, 数a的取值范围是[-8,0]. 2+i ⊙高分秘籍 3(告)°+圆 1.两个复数代数形式的除法运算步骤 5-√2 (1)将除式写为分式： (2)将分子，分母同乘分母的共轭复数； (3)将分子、分母分别进行乘法运算，并 将其化为复数的代数形式. 2.常用公式 片=-i:(2i3-i 1+i 【收获满满】 11.已知x=-1+i是方程x2十a.x十b=0(a,b∈R)的一个根. (1)求实数a,b的值： (2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明. 刷高考题 已知(1-i)2≈=3十2i,则x= A.-1-2 B-1+2 C.- 2+ D. ”””””” 14·参考答案 必刷题七 复数的四则运算 【刷基础题】 6 1.解析 ,z1+2=5-6i, .(x+2)+(3-i0=5-6i,2-V=26. 即=21=2+2， y=8, 0 2=3-8i,.x1-x2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i. 2 故答案为：一1十10i, 答案(1)6(cos0十isin0