作业15 复数的概念及四则运算-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业15　复数的概念及四则运算 1．A　2.B　3.D　4.A　5.A　6.A　 7．A　【解析】 ∵z＝2＋2i， ∴z＝＝＝2i， ∴＝－2i，∴z·＝4. 8．A　【解析】 满足＝2的复数z在复平面内对应的点在以C(3，－4)为圆心，以2为半径的圆上，则|z|的最大值为圆心到原点的距离与半径之和，即＋2＝5＋2＝7. 9．AD　【解析】 对于A，i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，故A正确；对于B，两个虚数不能比较大小，故B错误； 对于C，z＝(1＋2i)2＝1＋4i－4＝－3＋4i，＝－3－4i， 则复平面内对应的点的坐标为(－3，－4)，位于第三象限，故C错误；对于D，已知复数z满足|z－1|＝|z＋1|，则z在复平面内对应的点的轨迹是以(1，0)和(－1，0)为端点的线段的垂直平分线，故D正确． 10．AC　【解析】 ∵ω＝－＋i，所以＝－－i， ∴ω2＝－i－＝－－i＝，故A正确； ω3＝ω2ω＝＝－＝1，故B错误； ω2＋ω＋1＝－－i－＋i＋1＝0，故C正确； 虚数不能比较大小，故D错误． 11．4　12. 13．0　【解析】 ∵z＝1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根， 由实系数一元二次方程虚根成对原理，可得1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的另一个根， 则得p＝－2，q＝2. ∴p＋q＝0. 14．1　【解析】 满足|z－＋i|＝1的复数z在复平面内对应的点在以C(，－1)为圆心，以1为半径的圆上，则|z|的最小值为圆心到原点的距离与半径之差，即－1＝2－1＝1. 15．解：(1)由复数z1＝1＋i，z2＝m－2i(m∈R)， 则z1z2＝＝m＋2＋i，由z1z2为纯虚数，所以所以m＝－2. (2)＝＝＝， 由在复平面上对应的点位于第三象限， 所以解得－2<m<2，m的取值范围是. 16．解：(1)z1＝－i，z2＝＋i， z1＋z2＝－i＋＋i＝＋i.由题意知z1＋z2为实数，∴解得a＝3. (2)当a＝3时，z1＝2－i，z2＝－1＋i，z1－＝2＋i，则z1－·z2＝＝－3＋i. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业15　复数的概念及四则运算 一、单选题 　　　　　　　　　　 1.＝(　　) A．－i B．＋i C．－－i D．－＋i 2．复数z＝－i的虚部为(　　) A． B．－ C．i D．－i 3．若复数z满足zi＝1－i(i为虚数单位)，则其共轭复数的虚部为(　　) A．－i B．i C．－1 D．1 4．复数z1＝2－i，z2＝－i，则z1z2＝(　　) A．－i B．2－i C．1＋i D．1－i 5．已知复数z满足z·(1－i)＝i，则＝(　　) A． B．1 C． D．2 6．在复平面内，复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知i为虚数单位，复数z满足z＝2＋2i，则z·＝(　　) A．4 B．2 C．－4 D．－2 8．[2021·丽水中学高一]已知复数z满足＝2，则的最大值是(　　) A．7 B．3 C．4 D．2 二、多选题 9．[2022·余杭高级中学高一]已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是(　　) A．i＋i2＋i3＋i4＝0 B．3＋i＞1＋i C．若z＝(1＋2i)2，则复平面内对应的点位于第四象限 D．已知复数z满足|z－1|＝|z＋1|，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10．已知复数ω＝－＋i(i是虚数单位)，是ω的共轭复数，则下列结论中正确的是(　　) A．ω2＝ B．ω3＝－1 C．ω2＋ω＋1＝0 D．ω> 三、填空题 11．已知复数z的实部为0，且满足z＝a－4i，其中i为虚数单位，则实数a的值是________． 12．已知复数z＝，那么|z|＝________． 13．已知复数z＝1＋i(i为虚数单位)是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，则p＋q＝________． 14．[2022·杭州八校高一]若复数z满足|z－＋i|＝1，则(i为虚数单位)的最小值为________． 四、解答题 15．[2022·效实中学高一]已知i是虚数单位，设复数z1＝1＋i，z2＝m－2i(m∈R). (1)若z1z2为纯虚数，求m的值； (2)若在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围． 16．已知z1＝－i，z2＝＋i，a∈R，i为虚数单位．若z1＋z2是实数． (1)求实数a的值； (2)求z－1·z2的值． 学科网（北京）股份有限公司 $