高效作业(十七) 简单几何体的表面积与体积-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十七)　简单几何体的表面积与体积 简单几何体的表面积与体积公式 表面积 体积 柱体(棱柱 和圆柱) S表面积＝S侧 ＋２S底 V＝　　　　　 锥体(棱锥 和圆锥) S表面积＝S侧 ＋S底 V＝　　　　 续表 表面积 体积 台体(棱台 和圆台) S表面积＝S侧＋ S上＋S下 V＝１３ (S上＋S下 ＋ S上S下 )h 球 S＝　　　　 V＝　　　　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４􀅰 一、选择题 １．已知圆锥的高为h,底面半径为r,且h∶r＝ ２∶１,圆锥的体积V＝１８π,则该圆锥的表面 积为 (　　) A．１８ ５π B．９(１＋２ ５)π C．９ ５π D．９(１＋ ５)π ２．如图,一个底面半径为２ 的圆柱被一平面所截,截 得的几何体的最短和最 长母线长分别为２和３, 则该几何体的体积为 (　　) A．５π B．６π C．２０π D．１０π ３．设正方体的表面积为２４cm２,一个球内切于 该正方体,那么这个球的体积是 (　　) A．６πcm３ B．３２３πcm ３ C．８３πcm ３ D．４３πcm ３ ４．若正三棱台上、下底面边长分别是a和２a,棱台 的高为 ３３ ６a ,则此正三棱台的侧面积为 (　　) A．a２ B．１２a ２ C．９２a ２ D．３２a ２ ５．如图,一个盛满溶液的玻 璃杯,其形状为一个倒置 的圆锥,现放一个球状物 体完全浸没于杯中,球面 与圆锥侧面相切,且与玻 璃杯口所在平面相切,则 溢出溶液的体积为 (　　) A．８２７３π B． ４ ２７３π C．１６２７３π D． ３２ ２７３π ６．(多选题)如图所示,棱长为１(单位:cm)的正 方体木块经过适当切割,得到几何体K,已知 几何体K 由两个底面相同的正四棱锥组成, 底面ABCD 平行于正方体的下底面,且各顶 点均在正方体的面上,则几何体K 体积的可 能取值是(单位:cm３) (　　) A．１２ B． １ ４ C．１６ D． １ ８ 二、填空题 ７．如 图,正 四 棱 锥 PＧ ABCD 底面的四个顶 点A,B,C,D 在球O 的同一个大圆上,点 P 在 球 面 上,若 VPＧABCD＝ １６ ３ ,则球O 的表面积是　　　　． ８．把底面半径为８cm的圆锥放倒在一平面上, 使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动,当这 个圆锥在平面内转回原位置时,圆锥本身滚动 了２．５周,则圆锥的母线长为　　　　,表面 积等于　　　　． ９．将３个１２cm×１２cm 的正方形沿邻边的中 点剪开,分成两部分如图(１),将这六部分接 于一个边长为６ ２cm 的正六边形上如图 (２),若拼接后的图形是一个多面体的表面展 开图,该多面体的体积为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４􀅰 １０．鲁班锁是中国传统的智 力玩具,起源于古代建 筑中首创的榫卯结构, 这种三维的拼插器具内 部的凹凸部分(即榫卯 结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的 十字立方体,其上下、左右、前后完全对称． 从外表上看,六根等长的正四棱柱分成三 组,经９０°榫卯起来,如图,若正四棱柱的高 为６,底面正方形的边长为１,现将该鲁班锁 表面涂色,则需要涂色的面积为　　　　． 三、解答题 １１．现需要设计一个仓库, 它由上、下两部分组成, 上部分的形状是正四棱 锥 PＧA１B１C１D１,下 部 分的形状是正四棱柱 ABCDＧA１B１C１D１(如图 所示),并要求正四棱柱的高OO１ 是正四棱锥 的高PO１ 的４倍．若AB＝６m,PO１＝２m,