高效作业(十五)基本立体图形-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(十五)　基本立体图形 １．多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 特殊情形 棱柱 有两个面互相　　　　, 其 余 各 面 都 是 　　　　,并且相 邻 两 个 四 边 形 的 公 共 边 都 互相　　　　,由这些 面所围成的多面体叫作 棱柱 记作:棱柱 ABCDEFＧ A′B′C′D′E′F′ 底面(底):两个互相 　　　　的面 侧面:其余各面侧棱: 相邻侧面的　　　　 顶点:侧面与底面的 　　　　 直棱 柱:侧 棱 垂 直 于底面的棱柱 斜棱 柱:侧 棱 不 垂 直于底面的棱柱 正棱 柱:底 面 是 正 多边形的直棱柱 棱锥 有一个面是 　　　　, 其余各面都是有一个公 共顶点的　　　　,由 这些面所围成的多面体 叫作棱锥 记作:棱锥 SＧABCD 底面(底):多边形面 侧面:有一个公共顶 点的各个三角形面 侧 棱:相 邻 侧 面 的 　　　　 顶点:各侧面的　　 　　 正棱 锥:底 面 是 正 多边 形,并 且 顶 点 与底面中心的连线 垂直于底面的棱锥 棱台 用一个　　　的平面去 截棱锥,底面和截面之 间那 部 分 多 面 体 叫 作 棱台 记作;棱台 ABCDＧ A′B′C′D′ 上 底 面:原 棱 锥 的 　　　　 下 底 面:原 棱 锥 的 　　　　 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的公 共边 顶点:侧面与上(下) 底面的公共顶点 􀅰６３􀅰 ２．旋转体 旋转体 结构特征 图形 表示 圆柱 以　　　　　　　为旋转轴,其余三 边旋转一周形成的面所围成的旋转体 叫作圆柱．旋转轴叫作圆柱的轴;　　 　　于轴的边旋转而成的圆面叫作圆 柱的底面;　　　　于轴的边旋转而 成的曲面叫作圆柱的侧面;无论旋转到 什么位置,　　　于轴的边都叫作圆 柱侧面的母线 圆柱 用 表 示 它 的 轴 的 字 母 表 示,如图中的圆柱记作　　　　 圆锥 以　　　　　　　　所在直线为旋转 轴,其余两边旋转一周形成的面所围 成的旋转体叫作圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表 示,如图中的圆锥记作　　　　 圆台 用平行于　　　　的平面去截圆锥, 底面与截面之间的部分叫作圆台 圆台也用表示它的轴的字母表 示,如图中的圆台记作　　　　 球 半圆以它的　　　　　　　　为旋转 轴,旋转一周形成的曲面叫作球面,球 面所围成的旋转体叫作球体,简称球． 半圆的圆心叫作球的　　　　,连接 球心和球面上任意一点的线段叫作球 的　　　　;连接球面上两点并且经 过球心的线段叫作球的直径 球常 用 表 示 球 心 的 字 母 来 表 示,如图中的球记作　　　　 􀅰７３􀅰 一、选择题 １．下列叙述中,正确的个数是 (　　) ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转 体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转所 得的几何体是圆台;③用一个平面去截圆锥, 得到一个圆锥和一个圆台;④圆面绕它的任 一直径旋转形成的几何体是球． A．０ B．１ C．２ D．３ ２．下列命题中正确的是 (　　) A．有两个面互相平行,其余各面都是四边形 的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是 平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形 ３．关于空间几何体的结构特征,下列说法不正 确的是 (　　) A．棱柱的侧棱长都相等 B．四棱锥有五个顶点 C．三棱台的上、下底面是相似三角形 D．有的棱台的侧棱长都相等 ４．(多选题)下列图形中是正四面体(各棱长都 相等的三棱锥)的展开图的是 (　　) ５．在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的 水,将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置 时,圆柱筒内的水平面可以呈现出的几何形 状不可能是 (　　) A．圆面 B．矩形面 C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面 ６．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以 圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥 而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这 个组合体,则截面图形可能是 (　　) A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤ 二、填空题 ７．一个棱柱有１０个顶点,其所有的侧棱长的和 为６０cm,则每条侧棱长为　　　　cm． ８．两平行平面截半径为５的球,若截面面积分 别为９π和１６π,则这两个平面间的距离是 　　　　． ９．下列关于棱锥、棱台的说法: ①棱台的侧面一定不会是平行四边形; ②由四个平面围成的封闭图形只能是三 棱锥; ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是 棱锥． 其中正确说法的序号是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �