检测卷(三)-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 检测卷(三) 一、单项选择题 １．若α,β均为钝角,且sinα＝ ５ ５ ,sinβ＝ １０ １０ , 则α＋β等于 (　　) A．π４　　　　　　　　B． ３π ４ C．５π４ D． ７π ４ ２．已知θ是第二象限角,P(x,２)为其终边 上一点 且cosθ＝ ５５x ,则２sinθ－cosθ sinθ＋cosθ 的 值为 (　　) A．５ B．５２ C．３２ D． ３ ４ ３．若sinα－π４ æ è ç ö ø ÷＝２sinα＋π４ æ è ç ö ø ÷,则tan２α－π４ æ è ç ö ø ÷等 于 (　　) A．－７ B．－１７ C．７ D．１７ ４．若函数f(x)＝２ ３sinxcosx＋２cos２x＋m－１ 在区间 ０,π２ é ë êê ù û úú上的最小值为－２,则m＝(　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 A．－１ B．０ C．１ D．２ 二、多项选择题 ５．若tanα是方程２x２－５x＋２＝０的一个根, 则sin２α＋sin２α－１的值为 (　　) A．３５ B．－ ３ ５ C．０ D．１２２５ ６．若函数sin２x－cosx＋a２－１＝０ 在区间[０, π]有两个不等的实数根,则实数a的可能取 值为 (　　) A．－１４ B．－ １ ３ C．－４ D．－３ 三、填空题 ７．若sinθ＋cosθ＝１,则sin８３４１θ＋cos１２２６θ＝ 　　　　． ８．在△ABC中,若a＝１,b＝２,cosC＝１４ ,则c ＝　　　　,sinA＝　　　　． ９．已知tanα＋π４ æ è ç ö ø ÷＝－１７ ,则cos２α＝　　　　． １０．已知函数f(x)＝sinx－cosx＋π６ æ è ç ö ø ÷,则f π４ æ è ç ö ø ÷ ＝　　　　,f(x)的值域为　　　　． 四、解答题 １１．若f(x)＝ ３cos２ωx－sinωxcosωx(ω＞０) 的最大值为m,且直线y＝m 与y＝f(x)的 图象相邻两交点的横坐标相差 π个单位 长度． (１)求ω和m 的值; (２)已知 cosα－５π１２ æ è ç ö ø ÷ ＝３５ ,求 f(α)－ ３２ 的值． １２．已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞０,０＜φ ＜π)为奇函数,且其图象上相邻的一个最 高点与一个最低点之间的距离为 ４＋π２． (１)求f(x)的解析式; (２)若 f α＋π３ æ è ç ö ø ÷ ＝ －２３ － π ３＜α＜０ æ è ç ö ø ÷,求 sin２α－π３ æ è ç ö ø ÷的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 ８．解析:２cos２x＋sin２x＝sin２x＋cos２x＋１＝ ２sin ２x＋π４( ) ＋１,故A＝ ２,b＝１． 答案:２　１ ９．解析:由tanα＋π４( )＝ １＋tanα １－tanα＝３＋２ ２ ,得tanα＝ ２２． 所以１－cos２α sin２α ＝ ２sin２α ２sinαcosα＝tanα＝ ２ ２． 答案:２ ２ １０．解析:因为θ∈ π４ ,π ２[ ] ,则２θ∈ π ２ ,π[ ] , 因为sin２θ＝３ ７８ ,所以cos２θ＝－１８ , 所以sinθ＝　１－cos２θ２ ＝　 １－ －１８( ) ２ ＝ ３ ４ , cosθ＝　１＋cos２θ２ ＝　 １＋ －１８( ) ２ ＝ ７ ４． 所以tanθ＝sinθcosθ＝ ３ ４ ７ ４ ＝３ ７７ ． 答案:３ ７ ７ １１．解 析:(１)sin５４°－sin１８°＝２cos３６°si