高效作业(十二) 两角和与差的三角函数公式 二倍角的三角函数公式-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十二)　两角和与差的三角函数公式 二倍角的三角函数公式 １．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β) cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ C(α＋β) cos(α＋β)＝　　　　　　　　　 S(α－β) sin(α－β)＝　　　　　　　　　 S(α＋β) sin(α＋β)＝　　　　　　　　　 续表 T(α－β) tan(α－β)＝ tanα＋tanβ １＋tanαtanβ ; 变形:tanα－tanβ ＝tan(α－β)(１＋tanαtanβ) T(α＋β) tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ １－tanαtanβ ; 变形:tanα＋tanβ ＝tan(α＋β)(１－tanαtanβ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 ２．二倍角公式 S２α sin２α＝　　　　; 变形:１＋sin２α＝(sinα＋cosα)２, １－sin２α＝(sinα－cosα)２ C２α cos２α＝　　　　＝　　　　＝　　　　; 变形:cos２α＝　　　　, sin２α＝　　　　 T２α tan２α＝　　　　 一、选择题 １．cos８０°cos３５°＋sin８０°cos５５°的值是(　　) A．２２　　　　　　B．－ ２ ２ C．１２ D．－ １ ２ ２．已知sinβ＝ ３ ５ π ２＜β＜π æ è ç ö ø ÷,且sin(α＋β)＝ cosα,则tan(α＋β)＝ (　　) A．１ B．２ C．－２ D．８２５ ３．在△ABC中,cosA＝５１３ ,cosB＝４５ ,则cosC 等于 (　　) A．５６６５ B．－ ５６ ６５ C．－１６６５ D． １６ ６５ ４．若 sin(π＋θ)＝ －３５ ,θ 是 第 二 象 限 角, sin π２＋φ æ è ç ö ø ÷ ＝ －２ ５５ ,φ 是 第 三 象 限 角,则 cos(θ－φ)的值是 (　　) A．－ ５５ B． ５ ５ C．１１ ５２５ D．５ ５．已知cosα－π４ æ è ç ö ø ÷＝－１３ ,则sin(－３π＋２α) ＝ (　　) A．７９ B．－ ７ ９ C．３５ D．－ ３ ５ ６．若sin π３－α æ è ç ö ø ÷＝１４ ,则cos π３＋２α æ è ç ö ø ÷等于 (　　) A􀆰－７８ B􀆰－ １ ４ C􀆰１４ D􀆰 ７ ８ 二、填空题 ７．已知cosα＝３５ ,α∈ ３２π ,２π æ è ç ö ø ÷,则cosα＋π３ æ è ç ö ø ÷ ＝　　　　． ８．已知２cos２x＋sin２x＝Asin(ωx＋φ)＋b (A＞０,b∈R),则 A＝ 　 　 　 　,b＝ 　　　　． ９．若tanα＋π４ æ è ç ö ø ÷＝３＋２ ２,则１－cos２αsin２α ＝　　 　　． １０．若θ∈ π４ ,π ２ é ë êê ù û úú,sin２θ＝ ３ ７ ８ ,则tanθ＝　　 　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 三、解答题 １１．求下列各式的值: (１)sin５４°－sin１８°; (２)cos１４６°＋cos９４°＋２cos４７°cos７３°． １２．(１)已知cosθ＝－ ２３ ,θ∈ π２ ,π æ è ç ö ø ÷,求 ２ sin２θ －cosθsinθ 的值; (２)在△ABC中,若cosA＝１３ ,求sin２B＋C２ ＋ cos２A的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �