高效作业(四) 正切函数-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(四)　正切函数 １．正切函数的定义 根据函数的定义,比值　　　　是x的函数, 称为x的正切函数,记作y＝tanx,其中定义 域为　　　　　　　　． ２．正切函数的图象与性质 解析式 y＝tanx 图象 定义域 xx∈R,且x≠π２＋kπ ,k∈Z{ } 值域 　　　　 周期 π 奇偶性 奇函数 对称 中心 kπ ２ ,０æ è ç ö ø ÷,k∈Z 单调性 在开区间　　　　　　, k∈Z内都是　　　　 一、选择题 １．tan３１π３ 的值为 (　　) A．３３ B．－ ３ ３ C．３ D．－ ３ ２．若sinα＋cosαsinα－cosα＝ １ ２ ,则tanα＝ (　　) A．－３ B．３ C．－４３ D． ４ ３ ３．已 知 tan α＋π４ æ è ç ö ø ÷ ＝ １３ ,则 tan π４－α æ è ç ö ø ÷ 的 值为 (　　) A．３ B．－３ C．１３ D．－ １ ３ ４．函数y＝３tan２x＋π４ æ è ç ö ø ÷的定义域是 (　　) A．xx≠kπ＋π２ ,k∈Z{ } B．xx≠kπ２－ ３π ８ ,k∈Z{ } C．xx≠kπ２＋ π ８ ,k∈Z{ } D．xx≠kπ２ ,k∈Z{ } ５．在下列 函 数 中,同 时 满 足 以 下 三 个 条 件 的是 (　　) (１)在 ０,π２ æ è ç ö ø ÷上是递减的;(２)最小正周期为 ２π;(３)是奇函数． A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝sin(x＋３π) D．y＝sin２x ６．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区 间 π ２ ,３π ２ æ è ç ö ø ÷内的图象大致是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 二、填空题 ７．函数y＝tan２x的定义域为　　　　． ８．化简: tan (２π＋α)tan(π＋α) tan(－π＋α)tan(π－α)tan(－α－π)＝ 　　　　． ９．设Q＝tan２１π５ ,P＝tan１７π７ ,则Q 与P 的大 小关系为　　　　． １０．函数f(x)＝－２tanx＋m,x∈ －π４ ,π ３ é ë êê ù û úú有 零点,则实数m 的取值范围是　　　　． 三、解答题 １１．求值:(１)sin７５０°sin１５０°＋cos９３０°cos(－８７０°) ＋tan６００°􀅰tan１１１０°． (２)tan (－ １ ２００°)tan １ ２９０° ＋ tan(－１０２０°)􀅰tan(－１０５０)°＋tan９４５°． １２．函数f(x)＝tan(３x＋φ)的图象的一个 对称中心是 π ４ ,０ æ è ç ö ø ÷,其中０＜φ＜ π ２ ,试求 函数f(x)的单调区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８􀅰 ∴T＝ ２π －１０３＋８k ＞π３－ π ６ ,得k＜２３１２． 又∵－１０３＋８k＞０ , ∴k＞５１２ ,∴k＝１ ∴ω＝－１０３＋８＝ １４ ３． 答案:１４ ３ １１．解析:(１)由题意知 A＝ ２,T＝４× ３π８－ π ８( ) ＝π,ω＝ ２π T ＝２, ∴y＝ ２sin(２x＋φ)． 又∵sin π８×２＋φ( )＝１, ∴π４＋φ＝２kπ＋ π ２ ,k∈Z, ∴φ＝２kπ＋ π ４ ,k∈Z, 又∵φ∈ － π ２ ,π ２( ) ,∴φ＝ π ４． ∴y＝ ２sin ２x＋π４( )． (２)列出x,y的对应值表: x ０ π８ ３π ８ ５π