高效作业(三) 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(三)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 １．图象变换 由函数y＝sinx 的图象经变换得到y＝ Asin(ωx＋φ)的图象的步骤: ２．由y＝sinx类比y＝Asin(ωx＋φ)的性质 　函数 性质　　 y＝sinx y＝Asin(ωx＋φ) (A、ω＞０) 定义域 　　　　 　　　　 值域 　　　　 　　　　 周期性 T＝　　　　 T＝　　　　 奇偶性 奇函数 当φ＝　　　　 时为奇函数; 当φ＝　　　　 时 为 偶 函 数 (k∈Z) 单调性 在 ２kπ－π２ ,[ ２kπ＋π２ ] 上 为 增函数,在 　 　 　　　　　　上 为减 函 数 (k∈ Z) 令ωx＋φ 为整 体,代入增或减 区间内可求 续表 　函数 性质　　 y＝sinx y＝Asin(ωx＋φ) (A、ω＞０) 对称性 对称轴为:　 　 　　　　,对称 中心 为 　 　 　 　　　(k∈Z) 令ωx＋φ＝kπ ＋ π２ 可 求 对 称 轴,ωx＋φ＝kπ 可 求 对 称 中 心 的横 坐 标 (k∈ Z) 一、选择题 １．函数y＝２sin －２x＋π３ æ è ç ö ø ÷ 的相位和初相分 别为 (　　) A．－２x＋π３ ,π ３　　　B．２x－ π ３ ,－π３ C．２x＋２π３ ,２π ３ D．２x＋ ２π ３ ,π ３ ２．为了得到函数y＝cos２x－π３ æ è ç ö ø ÷的图象,可以 将函数y＝sin２x的图象 (　　) A．向右平移π６ 个单位长度 B．向右平移π１２ 个单位长度 C．向左平移π６ 个单位长度 D．向左平移π１２ 个单位长度 ３．下列函数中是偶函数,并且最小正周期为π 的是 (　　) A．y＝sin １２x＋ π ２ æ è ç ö ø ÷ B．y＝sin２x＋π２ æ è ç ö ø ÷ C．y＝cos １２x＋ π ２ æ è ç ö ø ÷ D．y＝cos２x＋π２ æ è ç ö ø ÷ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 ４．已知函数f(x)＝sin２x－π６ æ è ç ö ø ÷．若存在a∈ (０,π),使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立,则a 的值是 (　　) A．π６ B． π ３ C．π４ D． π ２ ５．已知函数f(x)＝sinωx＋π３ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的最小 正周期为π,则该函数图象 (　　) A．关于直线x＝π３ 对称 B．关于直线x＝π４ 对称 C．关于点 π４ ,０ æ è ç ö ø ÷对称 D．关于点 π３ ,０ æ è ç ö ø ÷对称 ６．若 函 数 f(x)＝sinωx(ω＞０)在 区 间 ０,π３ é ë êê ù û úú上单调递增,在区间 π ３ ,π ２ é ë êê ù û úú上单调 递减,则ω＝ (　　) A．３ B．２ C．３２ D． ２ ３ 二、填空题 ７．要得到y＝cos２x－π４ æ è ç ö ø ÷的图象,且使平移的 距离最短,则需将y＝sin２x的图象向　　　　 平移　　　　个单位长度即可． ８．把函数y＝cosx＋４π３ æ è ç ö ø ÷的图象向右平移φ个 单位长度,所得到的图象正好关于y轴对称, 则φ的最小正值是　　　　． ９．设函数y＝１－３sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷ 其中－π２≤x≤ æ è ç ０),当x＝　　　　时,函数的最大值为４． １０．已知f(x)＝sinωx＋π３ æ è ç ö ø ÷(ω＞０),f π６ æ è ç ö ø ÷＝ f π３ æ è ç ö ø ÷,且f(x)在区间 π６ ,π ３ æ è ç ö ø ÷上有最小值, 无最大值,则ω＝　　　　． 三、解答题 １１．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０)上 的一个最高点的坐标为 π ８ ,２ æ è ç ö ø ÷,此点到相 邻最低点间的曲线与x 轴交于点 ３π８ ,０ æ è ç ö ø ÷, 且φ∈ － π ２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷． (１)试求这条曲线的函数表达式; (２)用“五点法”画出(１)中函数在[０,π]上的 图象． １２．设函数f(x)＝sin(２x＋φ)(－π＜φ＜