高效作业(一) 周期变化、任意角、弧度制-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(一)　周期变化、任意角、弧度制 １．周期函数 一般地,对于函数y＝f(x),x∈D,如果 存在一个　　　　　,使得对任意的x∈ D,都 有 x＋T∈D 且 满 足 f(x＋T)＝ f(x),那么函数y＝f(x)称作周期函数, 　　　　　称作这个函数的周期．周期函 数的周期　　　　． ２．终边相同的角 一般地,给定一个角α,所有与角α终边相同 的角,连同角α在内,可构成一个集合　　　 　　　　　　　　　,即任何一个与角α终 边相同的角,都可以表示成角α与周角的整 数倍的和． ３．弧度数的计算与互化 (１)弧度数的计算． (２)弧度与角度的互化． 一、选择题 １．设f(x)是以１为一个周期的函数,且当 x∈(－１,０)时,f(x)＝２x＋１,则f ７２ æ è ç ö ø ÷ 的值为 (　　) A．２ B．０ C．－１ D．－３ ２．下列各角中,与－４５°角终边相同的是 (　　) A．４５° B．１２０° C．２２５° D．３１５° ３．(多选题)若α是第一象限角,则下列各角中 不属于第四象限角的是 (　　) A．９０°－α B．９０°＋α C．３６０°－α D．１８０°＋α ４．如果α与x＋４５°具有相同的终边,β与x－４５°具 有相同的终边,则α与β间的关系是 (　　) A．α＋β＝０° B．α－β＝０° C．α＋β＝k􀅰３６０°,k∈Z D．α－β＝k􀅰３６０°＋９０°,k∈Z ５．已知半径为１的扇形面积为３π８ ,则扇形的弧 长为 (　　) A．３π１６ B． ３π ８ C．３π４ D． ３π ２ ６．若弧度为２的圆心角所对的弦长为２,则这 个圆心角所夹扇形的面积是 (　　) A．tan１ B．１sin１ C．１ sin２１ D．１cos１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 二、填空题 ７．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＞０, f(x＋２)＝ １f(x) 对任意x∈R 恒成立,则 f(２０２３)＝　　　　． ８．设角α的终边与２５２°角的终边关于y轴对称 且有－３６０°＜α＜３６０°,那么α＝　　　　． ９．如果一个扇形的弧长变为原来的３２ 倍,半径 变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形 面积的　　　　． １０．已知四边形四个内角的度数的比为１∶３∶ ７∶９,用弧度制写出这四个角从小到大的顺 序为　　　　． 三、解答题 １１．如下图,写出顶点在原点、始边落在x轴正 半轴上、终边落在阴影部分的角的集合(不 包括边界)． １２．用３０cm长的铁丝围成一个扇形,应怎样设 计,才能使扇形的面积最大? 最大面积是 多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 参考答案与详解 高效作业(一) 知识乐园 １．非零常数T　非零常数T　不止一个 ２．S＝{β|β＝α＋k􀅰３６０°,k∈Z} ３．(１)正数　负数　０　lr 　 (２)１８０°＝πrad　πrad＝１８０° １rad＝１８０°π ＝５７．３０° 演练天地 １．B　f ７２( )＝f ４－ １ ２( )＝f － １ ２( )＝２× － １ ２( )＋１＝０． ２．D　 因 为 ３１５°＝３６０°－４５°,所 以 与 －４５°角 终 边 相 同 的 是 ３１５°角． ３．ABD　若α是第一象限角,则９０°－α位于第一象限,９０°＋α 位于第 二 象 限,１８０°＋α 位 于 第 三 象 限,３６０°－α 位 于 第 四 象限． ４．D　由已知得:α＝m􀅰３６０°＋x＋４５°,m∈Z, β＝n􀅰３６０°