陕西省西安市雁塔区高新一中2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. 、、为常数 C. D. 2. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是(    ) A. ：一组邻边互相垂直 B. ：对角线相等 C. ：对角线互相垂直 D. ：有一个角是直角 3. 如图，在▱中，，，的平分线交边于点，则的长是(    ) A. B. C. D. 4. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，我校新科技馆铺设地面，请问工人师傅可以用以下哪一种形状大小完全相同的正多边形地砖在平整的地面上镶嵌(    ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 5. 用配方法将方程化成的形式，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 在四边形中，，添加下列条件，不能使四边形成为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 7. 若关于的方程有增根，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为(    ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 9. 如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一点点不与点重合，连接，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接，若，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形外取一点，连接，，过点作的垂线交于点若，，则点到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 分式的最简公分母是______ ． 12. 若一个边形的每个内角为，过一个顶点可以画出______ 条对角线． 13. 当分式的值为时，的值为______ ． 14. 如图，▱中，，，，对角线绕着对称中心按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交、于点、，若，则图中阴影部分的面积是______ ． 15. 若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为______ ． 16. 如图，中，，，，、分别为，的中点，为上一点，且满足，则 ______ ． 17. 如图，某市计划在一片空地上修建一个边长为的菱形公园，顶点作为主要出入口，为小路的中点，、是两条主要通道，要在它们的交点以及点处建两个休息亭，使得这两个休息亭到出入口的距离相等，则计划建造的这个菱形公圆的面积为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 解分式方程： ； ． 19. 本小题分 解一元二次方程： ； ． 20. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 21. 本小题分 如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，，为，上两点，且满足，求证：． 22. 本小题分 为培养学生良好的个性品质，增强创新意识，掌握科学研究的方法，推进其对自然、社会、自我的整体认识与体验，我校甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去离学校的综合实践教育基地参加活动，甲班的甲车出发分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的倍，求乙车的平均速度． 23. 本小题分 如图，在平行四边形中，平分． 求证：四边形是菱形； 连接交于点，延长到点，在的内部作射线，使得，过点作于点若，，求的度数及的长． 24. 本小题分 在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升． 某汽车企业年到年这两年新能源汽车的销售总量增长了求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率； 某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为万元辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 25. 本小题分 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在正方形中，是射线上一动点点，不重合，连接，作，与正方形的外角的平分线交于点． 【思考尝试】如图，当是线段的中点时，观察并猜想与的数量关系为______ ； 【实践探究】小明同学受问题启发，并提出新的问题：如图，在正方形中，若是射线上一动点点，不重合，那么问题中的结论是否仍然成立？请说明理由； 【拓展迁移】小颖同学深入研究小明同学提出的这个问题，发现并