精品解析：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期分班考数学试题

杭二中高一新生实验班选拔考试 数学试卷 注意：（1）本试卷分三部分，17小题，满分150分，考试时间60分钟. （2）请将解答写在答题卷相应题次上，做在试题卷上无效. 一、选择题.（5分×6=30分） 1. 如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，，那么的值为（　　） A 6 B. 7 C. 9 D. 10 2. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的倍”；小玲对小倩说：“你若给我元，我的钱数将是你的2倍”，其中为正整数，则的可能值的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若质数满足，则数据的中位数是（ ） A 4 B. 7 C. 4或7 D. 4.5或6.5 4. ，则（ ） A. B. 0 C. 32 D. 64 5. 若四个互不相等正实数，，，满足，，则的值为（ ） A. 2012 B. 2011 C. 2012 D. 2011 二、填空题（6分×8=48分） 6. 设下列三个一元二次方程：；；，至少有一个方程有实根，则实数取值范围是___________. 7. 如图所示，把大正方形纸片剪成五个部分，在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿方向剪开，中间的部分正好是小正方形，那么小正方形的面积是__________平方厘米. 8. 点为轴正半轴上一点，，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.若点的坐标为，且，则所有满足条件的直线的函数解析式为：___________. 9. 能使成立的正整数的值的个数等于___________. 10. 如图，四边形中，，，.设，延长线交于，则____________. 11. 是的边上的一点，使得，是外接圆上一点，使得，则的值___________. 三、解答题.（12分×6=72分） 12. 已和均非负数，且满足. （1）用表示； （2）求的最小值. 13. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone6手机二月售价比一月每台降价500元，如果卖出相同数量的Iphone6手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元. （1）一月Iphone6手机每台售价为多少元? （2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone6s手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案? （3）该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金元，而Iphone6s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，应取何值? 14. 如图，在中，，，、是边上的两点，，，，则的面积是多少? 15. 若直线：交x轴于点A，交y轴于点B.坐标原点O关于直线的对称点在反比例函数的图象上. （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线绕点逆时针旋转角，得到直线，交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形的面积为时，求的值. 16. 已知关于的方程有两个正整数根（是整数）.的三边满足.求： （1）的值； （2）的面积. 17. 如图为等腰三角形，是底边上的高，点是线段上的一点，和分别是和的外接圆的直径，连接，求证：. 附加题（同分优先）： 18. 如图，已知为半圆O的直径，点P为直径上的任意一点.以点A为圆心，为半径作，与半圆O相交于点C；以点B为圆心，为半径作，与半圆O相交于点D，且线段的中点为M.求证：分别与和相切. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭二中高一新生实验班选拔考试 数学试卷 注意：（1）本试卷分三部分，17小题，满分150分，考试时间60分钟. （2）请将解答写在答题卷相应题次上，做在试题卷上无效. 一、选择题.（5分×6=30分） 1. 如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，，那么的值为（　　） A 6 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意得出a＝9﹣b﹣c，b＝9﹣a﹣c，c＝9﹣a﹣b，再代入原式进行计算即可． 【详解】∵a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9， ∴a＝9﹣b﹣c，b＝9﹣a﹣c，c＝9﹣a﹣b， ∴原式＝+ ＝+﹣3 ＝9×﹣3 ＝7， 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 2. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的倍”；小玲对小倩说：“你若给我元，我的钱数将是你的2倍”，其中为正整数，则的可能值的个数是（