吉林省长春汽车经济技术开发区第九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

汽开区九中2022－2023学年度第二学期八年级期中考试 八年级数学试卷 答题时间：120分钟 卷面总分：120分 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 要使式子有意义，m的取值范围应满足（　　） A. B. C. 且 D. 且 2. 科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有．将这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 5. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB， AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD. 那么AE:AC等于（ ） A. 2 : 3 B. 1 : 2 C. 1 : 3 D. 1 :4 6. 如图，矩形ABCD中，AC垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若，则的度数为（ ）． A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7. 在平面直角坐标系内，若点满足，则把点P叫做“不动点”．例如：，都是不动点．当时，如果直线上有“不动点”，那么b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9 计算：_______________． 10. 在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为__________km． 11. 若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是______． 12. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的取值范围为______． 13. 如图D，E两点分别在线段和上，在下列四个条件中：①；②；③；④．其中能使与相似的是_______．(填序号) 14. 如图，正方形的边长是8，点E在上，点F在上，，若．则的长为______． 三、解答题（15－17题每题6分，18题、19题每题7分，20题8分，21题7分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分） 15. 用适当的方法解一元二次方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图： (1)在图1 中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形． (2)在图2 中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）． 18. 某商店将进价为元的商品按每件元出售，每天可出售件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元，那么每天的销售量就减少件，将每件商品提价多少元时，才能使每天的利润为元？ 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一根大于2，一根小于1，求m的取值范围． 20. 一辆货车从甲地出发以的速度匀速驶往乙地，行驶后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶后两车相遇．图中折线表示两车之间的距离与货车行驶时间的函数关系． （1）甲乙两地之间的距离是_______，轿车的速度是_______； （2）求线段所表示的函数表达式； 21. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理如下统计表． 使用次数 1 2 3 4 5 人数 8 13 11 12 6 （1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________； （2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？ 22. （1）【实验】如图①，点为线段中点，直线与相交于点，在直线上取两点，，当、满足数量关系为 时，四边形平行四边形，理论体是为 ． （2）【探究】如图②，在平行四边形中，点是中点，过点作的垂线交边于点，连结．可猜想、、三条线段之间的数量关系为 ，并给予证明． （3）【应用】如图③，在中，点为的中点，若，，时，则的面积是 ． 23. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点B出发，沿射线方向以每秒4个单位长度的速度运动，同时点Q从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P、Q同时停止运动，设点Q的运动的时间为t秒． （1）的长为 ． （2）求的长（用含t的代数式表示） （3）当以点A、C、P、Q为顶