精品解析：福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题

福州屏东中学2022-2023学年第二学期高二质量检测 数学试卷 本试卷满分150，用时120分钟． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（ ） A. B. -1 C. 1 D. 3 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 中，，斜边，点满足，则（ ） A. B. C. D. 4. “表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有（ ） A. 60 B. 66 C. 72 D. 80 6. 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为7∶3，设，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知且且且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是（ ） A. 成绩在内考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约为分 D. 考生竞赛成绩中位数为75分 10. 已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 是函数的一个零点 B. 函数的图象关于直线对称 C. 方程在上有三个解 D. 函数在上单调递减 11. 上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（ ） A. B. 的准线方程为 C. 的焦点坐标为 D. 弹道上的点到直线的距离的最大值为 12. 已知三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，.若点O到三棱柱的所有面的距离都相等，则（ ） A. 平面 B C. 平面截球O所得截面圆的周长为 D. 球O的表面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．答案请写在答题卡相应位置上） 13. 已知向量，且，则实数的值为____________． 14. 在的展开式中，含项的系数为__________． 15. 已知等比数列的公比，其前n项和为，且，，则数列的前2023项和为______． 16. 已知函数与函数有公共点，则的最小值为______. 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写到答题卡对应题号的框格内．） 17. 在△ABC中，． （1）求C的大小； （2）已知，求△ABC的面积的最大值． 18. 端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值． 19. 已知数列为正项等比数列，数列满足，，． （1）求； （2）设的前n项和为，证明：． 20. 如图，已知圆柱的上、下底面圆心分别为P，Q，是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，AB＝a，． （1）当a为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是的重心； （2）在（1）条件下，求平面与平面所成二面角的余弦值． 21. 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4． （1）求椭