吉林省白城市通榆县育才学校、四中、八中、九中联合2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷 （吉林省版九年级第五次考试A卷） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A B. C. D. 2. 的值等于（　　） A. 1 B. C. D. 2 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 顶点为，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，双曲线与在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程x2+1=2的解是_____． 8. 已知二次函数，当______时，取得最大值. 9. 在中，，，，则的长为______. 10. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___． 11. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为______． 12. 如图，点，分别在、上，已知，，，则当______时，可得. 13. 已知点与点关于原点对称，则______. 14. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为________ 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用配方法解方程. 16. 已知反比例函数，当时，. （1）求的值. （2）当时，的取值范围为______ 17. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，在正方形的网格内，请画出以点为位似中心、各边长放大到原来的2倍的位似图形，并直接写出放大后的三角形的三个顶点的坐标. 18. 抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，以的边、为边分别向外作正方形、，连接、. （1）从旋转角度看，绕点______逆时针旋转______度，可以得到 （2）与是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由. 20. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出件；每降价1元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元，如何定价才能使利润最大？（商品的售价为正整数） （1）设每件涨价元，利润为元． 根据题意，得． ∵，，∴． 根据上面的函数，填空： 当______时，最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价______元，即定价______元时，利润最大，最大利润是______元． （2）在降价的情况下，最大利润是______元． （3）由（1）（2）讨论及现在的销售状况，直接写出最大利润． 21. 下面呈现了在学习解直角三角形的应用时，师生互动的一段场景： 提出问题：绿水青山就是金山银山.某村打算从山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角，为使出水口的高度，需要准备多长的水管？ 老师提问：谁能求出所需水管的长度（精确到）. （参考数据：，，） 学生甲答： 老师提问：在这个问题中，如果， 那么需要准备水管长为多少米？谁能用含，的式子表示？ 学生乙答：需要准备的水管长为______. 请你帮助学生甲、乙回答问题. 22. 如图，是的直径，是的切线，A为切点，与交于点，点是的中点，连接. （1）求证：是的切线. （2）若，，则劣弧的长为______.（结果保留） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3． （1）求此反比例函数的表达式； （2）求△BCE的面积．