2023年浙江省杭州市余杭区联盟学校中考数学仿真试卷

2023年浙江省杭州市余杭区联盟学校中考数学仿真试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 1．（3分）在一些美术字中，有的汉字可以看做是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A．爱 B．我 C．中 D．华 2．（3分）下列四个数中属于负整数的是（　　） A．﹣0.2 B． C． D．﹣1 3．（3分）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（　　） A．6.1×10﹣5 B．0.61×10﹣5 C．6.1×10﹣6 D．0.61×10﹣6 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6 5．（3分）如图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（　　） A．7x+2＝8x﹣3 B．7x﹣2＝8x+3 C． D． 7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF＝21，那么DF的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠DAC＝25°．则∠BAC等于（　　） A．40° B．42° C．44° D．46° 9．（3分）已知二次函数y1＝（ax+1）（bx+1），y2＝（x+a）（x+b），（a，b为常数，且ab≠0），则下列判断正确的是（　　） A．若ab＜1，当x＞1时，则y1＞y2 B．若ab＞1，当x＜﹣1时，则y1＞y2 C．若ab＜﹣1，当x＜﹣1时，则y1＞y2 D．若ab＞﹣1，当x＞1时，则y1＞y2 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，，O是BC中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值为（　　） A．8 B． C． D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（4分）cos60°＝　 　． 12．（4分）因式分解：4x2﹣y2＝　 　． 13．（4分）如图，在菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F，若AB＝4，∠ABC＝120°，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 14．（4分）已知一个不透明的盒子里装有5个球，其中3个黑球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同．现从中任意摸出两个球，恰好颜色一样的概率是 　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，AB，BC分别为⊙O的切线，点E和点C为切点，线段AC经过圆心O且与⊙O相交于点D，若，AD＝，则OB的长为 　 　． 16．（4分）对于二次函数y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2．有下列说法： ①若k＞0，则当x≥2时，y随x的增大而增大． ②无论k为何值，该函数图象与x轴必有两个交点． ③无论k为何值，该函数图象一定经过点（2，0）和（1，﹣1）两点． ④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则k＝1． 其中正确的是 　 　．（只需填写序号） 三、解答题：本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 18．（8分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某校为了解学生对“杭州亚运会”相关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图． 请根据统计图的信息，解答下列问题： （1）求样本容量，并补充完整频数分布直方图． （2）在抽取的这些学生中，圆圆的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请说明理由． （3）若成绩在80分以上为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数． 19．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点P在∠BAC平分线AD上，过点P作线段EF分别交BD，AC于点E，F，已知∠CEF＝2∠BAD． （1）求证：△ABC∽△EFC． （2）若BE＝3DE＝3，F是AC的中点，求CF的值． 20．（10分）设两个不同的一次函数y1＝kx+b，y2＝bx+k（k，b是常数，且k