陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理科）试卷

泾阳县 2020-2021(上)期中质量检测 高三数学(理科)试卷 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分,答题时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 已知复数 z= 2i 3 1-i ,则 z= A. -1-i　 　 　 　 　 　 　 B. 1-i 　 　 　 　 　 　 　 C. 1+i 　 　 　 　 　 　 　 D. -1+i 2. 函数 y= lg(2-x)+ x的定义域为 A. (0,2) B. [0,2) C. [0,2] D. [0,+∞ ) 3. 已知向量 a 是单位向量,向量 a,b 的夹角为 60°,且 a·b=1,则 b = A. 2 B. 1 2 C. 2 3 3 D. 3 4. 曲线 y= x2+lnx 在 x=1 处的切线方程是 A. 3x+y+2 =0 B. 3x+y-2 =0 C. 3x-y+2 =0 D. 3x-y-2 =0 5. 函数 f(x)= 5x 2 ex+e-x 的图像大致为 泾阳县高三数学(理科)期中试卷- 1-(共 4 页) 6. 已知函数 f(x)= sin(2x+ π 3 )在区间[0,a](a>0)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 A. {a 0<a≤π 12 } B. {a a= kπ+π 12 ,k∈N∗} C. {a 0<a≤π 2 } D. {a 2kπ<a≤2kπ+π 12 ,k∈N∗} 7. 已知 a= log32,b=( 3 4 ) -0. 1,c= 5 -3 ,则 a,b,c 的大小关系是 A. b>c>a B. b>a>c C. a>b>c D. c>b>a 8. 函数 f(x)= log3(x2-2x-3)的单调增区间为 A. (-∞ ,-1) B. (1,+∞ ) C. (-∞ ,1) D. (3,+∞ ) 9. 已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 2acosC= b,则△ABC 的形状一定是 A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 10. 若函数 y= lnx-ax 有两个零点,则实数 a 的取值范围是 A. (-∞ , 1e ) B. ( 1 e ,1) C. (0, 1 e ) D. (0,1) 11. 函数 f(x)= x2-2x+1 的图像与函数 g(x)= 3cosπx 的图像所有交点的横坐标之和等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 已知函数 f(x)的定义域为 R,且 f(2)= 1,对任意 x∈R,f(x)+xf ′(x)<0,则不等式 xf(x+1)>2 -f(2)·f(x+1)的解集是 A. (-∞ ,1) B. (-∞ ,2) C. (1,+∞ ) D. (2,+∞ ) 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 tanθ= 1 2 ,则 cos2θ+sin2θ= . 14. 已知向量 a=(2,1),b=(1,3),若(3a+kb)⊥a,则实数 k= . 15. 已知函数 f(x)= 2sin(2ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为 π,且对 x∈R,f(x)≤f( π 3 )恒成立, 若 f(x1)·f(x2)= -4,则 x1+x2 的最小值是 . 泾阳县高三数学(理科)期中试卷- 2-(共 4 页) 16. 若偶函数 f ( x) 对任意 x∈R,都有 f ( x + 3) = - 1 f(x) ,且 x∈[ - 3, - 2] 时, f ( x) = 2x, 则 f(101. 5)= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2cosA(ccosB+bcosC)= a. (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若 a=2 3 ,△ABC 的面积为 3 ,求△ABC 的周长. 18. (本小题满分 12 分) 已知 a>0,函数 f(x)= ax2-2ax+1+b 在区间[2,3]上的最小值为 1,最大值为 4. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若 y= f(x)-mx 在区间[-1,2]上是单调函数,求