精品解析：江西省九江第一中学2023届高三上学期12月月考数学（文科）试题

数学试卷（文科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：，直线：，若，则（ ） A. B. C. 或1 D. 或 3. 等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. 2 C. 14 D. 4. 已知向量（1，2），（3，﹣4），则在上的投影为（ ） A. B. C. 1 D. ﹣1 5. 过体积为的球外一点作球的切线，若，则切点所在平面与所有切线所围成的几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地，悬链线的函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（ ） A. ，为奇函数 B. ，有最小值1 C. ，在上单调递增 D. ，在上单调递增 7. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个单位向量，，满足，则最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，，且前项和，则的可能取值为（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 11. 已知函数，，且的最大值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正四面体，则在平面内到平面、平面、平面距离相等的点有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 7个 D. 无数个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______. 14. 已知，，，则的最小值为_______. 15. 如图所示，已知在边长为2的等边中，是边上的一个动点，是延长线上一点，且，则的最大值为_______. 16. 若对任何实数，恒成立，则的最大值为_______，此时_______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设常数，函数 （1）若函数的图象关于对称，求的值； （2）若，且，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点． （1）证明：平面PAD． （2）若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离． 19. 如图，在中，内角，，的对边分别为，，，且 （1）求角； （2）若角的平分线交于点，，，求，的值. 20. 已知数列中，， （1）证明：为等比数列，并求 （2）若数列的前项和为，证明 21. 已知函数有两个极值点，. （1）求的取值范围； （2）证明：. 22. 已知函数. （1）若，判断在上单调性； （2）设函数，若关于的方程有唯一的实根，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷（文科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用列举法表示出全集，根据补集和并集的定义可求得结果. 【详解】， ，. 故选：C. 2. 已知直线：，直线：，若，则（ ） A. B. C. 或1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件列出方程，解之，检验即可求解. 【详解】由，可知，得或， 代入检验均满足， 故选：D. 3. 等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. 2 C. 14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合等比数列通项公式和前项和公式求出，进而得解. 【详解】设等比数列的公比为，显然不符合题意. 由，，得，化简得， 所以. 故选：B. 4. 已知向量（1，2），（3，﹣4），则在上的投影为（ ） A. B. C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积的几何意义，即可求出结论. 【详解】在上的投影为. 故选:D 【点睛】本题考查向量数量积的