精品解析：山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试 初三数学试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式一定是二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是矩形 3. 已知菱形周长为，两个邻角的比是，这个菱形较短的对角线的长是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，方程可变形为(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 7. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. 2 C. D. 6 8. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 9. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于__． 13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则___． 14. 若非零实数a、b满足a2+4b2＝4ab，则的值为__． 15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为的中点，连接并延长交于点，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④，其中，判断正确的是___________(填序号） 三．解答题（共7小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 请选用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． 18. 计算：已知实数，满足，化简： 19. 请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知，求的值． 解：设，则原方程变形为， 即 ∴ 得t1＝﹣2，t2＝1 ∴或 已知，求的值． 20. 如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）若是边长为2的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值． 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的底边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 22. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期期中考试 初三数学试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，逐个分析即可． 【详解】A、，被开方数是负数，不是二次根式； B、，根指数是3，不是二次根式； C、，根指数是2，且被开方数，是二次根式； D、，被开方数可能是负数，不是二次根式． 故选：C 【点睛】本题主要考查二次根式的定义，正确理解二次根式的定义是解题的关键． 2. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定等知识点，根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键． 【详解】A、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，故本选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，故本选项不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形不一定是正方形，故本选项符合题意； D、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知菱形的周长为，两个邻角的比是，这个菱形较短的对角线的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得，可证得是等边三角形，即可． 【详解】解：如图