广西壮族自治区桂林市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度下学期期中质量检测试卷 八年级数学 （考试用时：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效； 2.考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用． 一、选择题（共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）． 1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，则∠A＝（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 3. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（    ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，10 4. 正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性质是（ ） A 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线相等且互相平分 5. 在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形是（　　） A B. C. D. 7. 如图，中，，，平分交于D，于E且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两直角边对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 一个锐角和斜边对应相等 9. 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（　　） A. 30m B. 40m C. 50m D. 60m 10. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）． A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 11. 如图，在中，，分别为，的中点，过点作于点，在上截取，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12. 如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6题，每小题2分，共计12分，请将正确答案填写在答题卡上） 13. 如图，在四边形中，，请你添加一个适当的条件________，使得． 14. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为_________°． 15. 如图，在中，，，的平分线交于点，则的长是________． 16. 已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为______. 17. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________ 18. 如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，，若四边形是菱形，且，则边的长为________． 三、解答题（共8大题，共计72分，请将计算或解答过程填写在答题卡上） 19. 已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，画△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1． 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 21. 如图所示，在中，，、、分别为、、的中点，求证：． 22. 如图，在中，，，，． （1）求长； （2）求的面积． 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不用写作图步骤）； （2）若，，在（1）的条件下，求的长． 24. 在中，，是的中点，是的中点，过点A作交的延长线于点． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 25. 我国古代数学家赵爽曾用图①证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”．年在北京召开的国际数学家大会（）的会标图②，其图案正是由“弦图”演变而来．“弦图”是由个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．请你根据图①解答下列问题： （1）证明勾股定理； （2）若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值． 26. 问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②