山东省烟台市龙口市龙口市龙矿学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

初三数学开学测试 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，是二次根式的是（　　） A. x+y B. C. D. 2. 化简后的结果是（  ） A. B. 3 C. ± D. 3. 如图，在中，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中不能够与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且，则∠EBC的度数是（ ） A. 45° B. 30° C. 22.5° D. 20° 6. 等式成立的条件是 （ ） A. x≥1 B. x≥﹣1 C. ﹣1≤x≤1 D. x≥1或x≤﹣1 7. 甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：，乙：．关于这两种变形过程的说法正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，两条对角线，所夹的钝角为，则边的长为（ ） A B. C. D. 10. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5 11. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 12. 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A. 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形 B. 当E，F，G，H是各条线段中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形 D. 当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若式子1+在实数范围内有意义，则x取值范围是_____． 14. 如图，四边形的对角线互相平分，请你添加一个条件，使它成为矩形，你添加的条件是________． 15. 把化最简二次根式为__________ 16. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________． 17. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为_____． 18. 若，则_____． 三、解答题（共66分） 19. 把下列二次根式化成最简二次根式 （1） （2） （3） 20. 计算： （1） （2） （3） 21. 实数a在数轴上的位置如图，化简 22. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F． 试确定AD与EF的位置关系，并说明理由． 23. 如图，在中，，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）探究：当满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由． 24. 在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件 【阅读理解】 读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答． 化简：．解：隐含条件1-3x≥0，解得：x，∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x 【启发应用】 已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C△ABC （1）当x=2时，△ABC的最长边的长度是______（请直接写出答案）． （2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）． 初三数学开学测试 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】x≥2 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17