四川省资中县第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题

资中二中高2024届10月考试数学试题（埋料） 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有 一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位凰上 1.直线y=x的倾斜角为() A.60 B.45 C.90 D.0 2.下列命题为真命题的是() A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形： B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台： C.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥： D.棱台的侧棱延长后交于一点。 3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是() A.12元 B.18元 C.24 D.25π 4.设m.n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若m∥这，n∥，则mn B.若m∥a,a∥B,则mHB C.若m∥n,m⊥a,则n⊥a D.若ml∥a,c⊥B,则m⊥B 5.若直线l:ar+y+1=0和12：x+qy-1=0平行，则实数a=() A.1 B.-1 c.1或-1 D.不存在 6.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关 系为() A,相交 B.平行 C.异面而且垂直 D.异面但不垂直 7.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2，AB,CD分别是两底面的直径， π AD,BC是母线.若一只小虫从A点出发，.从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短 路径为() A,√2 B.2V2 C.2 D.3√2 8.如图，在直三棱柱ABC-ABC,中，若AA=L,AB=AC=√2，B,C,=2,则异面 直线A,C和B,C,所成角的余弦值为() A .3 2 c.6 6 6 D.3V2 8 高二数学试卷（理科）第1页，共4页 9.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，AB=2,M,N分别为A,D,B,C, D 的中点，E,F分别为棱AB,CD上的动点，则三棱锥M-NEF的体积( 8 A,存在最大值，最大值为 3 日，存在最小值，最小值为号 4 C.为定值 D.不确定，与E,F的位置有关 3 10.已知R1△ABC中，∠ABC=90°，AB=12,BC=8.D、E分别是 AB、AC的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△PDE,形成四棱锥 P-BCED,在翻折过程中，下列结论可能成立的为() A.∠DPE=∠BPCB.PD⊥ECC.PE⊥BCD.平面PDE⊥平面PBC 11.如图所示，P是二面角a-AB-B棱上的一点，分别在心，B平面内引射线 PM,PN,如果∠BPM=∠BPN=∠MPN=60°，设二面角a-AB-B 的大小为a,则cosa=() A.1 B. 2 D.1 C 12.如图所示，在长方体ABCD-ABC,D中，BB=B,D,点E是棱CC B 上的一个动点，若平面BED交棱A于点F,给出下列命题： ①四棱锥B-BED,F的体积恒为定值： D ②存在点E,使得BD⊥平面BD,E: ③对于棱CC,上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CGI平面EBD: ④存在唯一的点E,使得截面四边形BED,F的周长取得最小值. 其中正确的有() A.①②④ B.①③ C.②④ D.①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上） 13.正四棱锥的底面边长为2，其侧棱长为2，则其体积为 14.动直线ax+(1-a)y-2=0,a∈R恒过的定点是 15.表面积为60π的球面上有四点S,A,B,C且△ABC是等边三角形，球心O到平面 ABC的距离为√3，若平面SAB⊥平面ABC,则棱锥S-ABC体积的最大值为 高二数学试卷（理科）第2页，共4页 16如图，正方体ABCD-A,B,C,D中，E是DD的中点，F是侧面 A CDD,C上的动点，且BF∥平面ABE,则B,F与平面CDD,C,所成角的 正切值的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推 演步骤) 17.(本小题满分10分) 已知直线1经过点A(m,1),B(-3,4),直线1，经过C(1,m),D(-1,m+1) (1)若4∥12，求实数m的值： (2)若L⊥12，求实数m的值. 18.(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， 点M,N,Q分别是PA、BD、PD的中点.求证： (I1)MN∥平面PCD: (2)平面MNQI∥平面PBC. B 19.(本小题满分12分) (1)已知坐标平面内两点M(m+3,2m+5),N(m-2,1).当m为何值时，直线MN的 倾斜角为锐角？ (2)己知直线1：a-y+2+4k=0(化∈R),若直线1不经过第四象限，求k的取值范围. 20.(本小题满分12分) P 如图