江苏省南京师范大学苏州实验学校2023-2024学年高三上学期7月阶段性调研数学试题

2023年7月高三阶段性调研试卷 数 学 2023.07 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含的项的系数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过．据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%．那么此人在开车前至少要休息（ ）（参考数据：，） A. 4．1小时 B. 4．2小时 C. 4．3小时 D. 4．4小时 7. 已知函数，则不正确的是（ ） A. 若点可能是曲线对称中心，则， B. 一定有两个极值点 C. 函数可能在上单调递增 D. 直线可能是曲线的切线 8. 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 9. 给出下列命题，其中正确命题为（ ）. A. 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为4 B. 回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系 C. 随机变量服从正态分布，，则 D. 相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好 10. 若函数（，，）部分图象如图，则（ ） A. 是以为周期的周期函数 B. 的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数 C. 在上单调递减 D. 的图象的对称中心为， 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的有（ ） A. B. 必为奇函数 C. D. 若，则 12. 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（    ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的横坐标为__________． 14. 有8个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有________种不同的坐法. 15. 2020年9月1日至23日（日代码分别为1，2，…，23），某餐馆在区域内投放广告单数量（万张）与日代码的数据符合回归方程，则___________（精确到小数点后两位）.参考数据：，. 16. 已知函数，若存在实数，满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知，且，求； （2）化简：. 18. 对于二项式： （1）若展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数； （2）若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式的中间项. 19. 已知函数，其中，函数图象上相邻两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值-2． （1）求函数的解析式； （2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到函数图象，求函数的单调递增区间； （3）若函数在内的值域为，求的取值范围. 20. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 21. 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响. （1）当时， （i）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对概率； （ii）甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分