吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题

吉林省2023年初中学业水平考试数学模拟试题（一） 全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB是的直径，过点A作的切线，连接，与交于点D，E是上一点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边的中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是（ ） A. B. C. D. 6. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ） A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 用幂的形式表示结果：___________． 8. 分解因式：______． 9. 一元二次方程的根的判别式△______0．（填“>”“=”或“<”） 10. 若整式的取值范围如图所示，则m的负整数值为______． 11. 直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为______． 12. 如图，燃烧的蜡烛经小孔在屏幕上成像，设，小孔到、的距离分别为、，则像的长是 __． 13. 如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为______． 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接并延长交于点，当时，的长是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在和中，点A、B、C在一条直线上，．求证：． 17. 小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功． （1）小聪从箱子里摸出1个球是白球是 事件．（选填“必然”、“随机”、“不可能”） （2）求小聪挑战成功的概率． 18. 盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中作． （2）在图②中作正方形． （3）在图③中作菱形，使点在对角线上． 20. 植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2）．请解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）这20名学生每人植树量的众数为________棵，中位数为________棵； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，n=4，，，，； 第三步：． ①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵． 21. 如图，某数学小组探究笔记本电脑打开角度对用眼舒适度的影响，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：） 22. 如图，反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于，C两点． （1）求k的值及B点的坐标． （2）不等式的解集为______