精品解析：江西省景德镇市乐平市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

乐平市2022—2023学年度（上）期中学业评价 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个选项正确，每小题3分，共18分） 1. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A 4 B. 2 C. 1 D. ﹣4 2. 下列命题错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. ∥ C. D. 4. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A. B. C. D. 5. 两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（），光屏在距小孔处，小宇测得蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，点、分别在和边上，．交于．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将配方成形式，则______． 8. 在一个密闭不透明的盒子里装的全是白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盆中，不断重夏，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中白球约有______个． 9. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 10. 如图，在中，点在边上，点在边上，且．若，．则线段的长为______． 11. 已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则代数式的值为______． 12. 如图，在坐标系中，正方形的边长为2，点是轴上一动点．若与的两边所组成的角的度数之比为，则点的坐标为______． 三、（本大题共5小避，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）某一时刻，学校的旗杆在太阳光下的影子是，小明沿向点方向行走，走到点时小明的头部在太阳光下的影子恰好与点重合．已知小明身高米，米，米．求旗杆的高． 14. 对于实数、，定义运算“※”：，如果，求的值． 15. 小明参加某个智力挑战赛节目，答对最后的两道单选题就可以顺利通关．第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项） （1）如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______； （2）若小明将“求助”留在第二道题使用，请用画树状图或列表方法求小明通关概率； （3）从概率的角度分析，建议小明在第______道题使用“求助”． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、．请仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画直线：； （2）在图2中，画直线：． 17. 如图，在中，是中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）当满足什么条件时？四边形是矩形．并给出证明． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）设原方程两个根为和，若时，求的值． 19. 如图是最小方格边长为1网格． （1）求证：； （2）和是位似三角形吗？如果是，在图中画出位似中心点；如果不是，请说明理由． 20. 某地计划扩建矩形广场，如图，原广场长50米，宽40米，扩充后的矩形广场长比宽多30米．扩充区域扩建费用每平方米50元，扩建后在原广场和扩充区域都要铺设地砖，费用为每平方米150元．如果计划总费用为98万元．扩充后广场的长和宽分别是多少米？ 五、（本大题共2小题，每小题9分共18分） 21. 如图是用宽度为1的木板制作成的三角板框架，内边缘，，，三组相对的内外边缘互相平行（，，），延长交于点，延长交于点， （1）求证：四边形是菱形． （2）求的长度． （3）求面积． 22. 有一块长、宽的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮四个角裁去四个边长一样的正方