专题11 共点力的平衡问题-【鼎力高考】2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题11 共点力的平衡问题 导练目标 导练内容 目标1 整体法和隔离法在平衡问题中的应用 目标2 平衡中的临界和极值问题 目标3 解析法在动态平衡问题中的应用 目标4 图解法在动态平衡问题中的应用 目标5 相似三角形法在动态平衡问题中的应用 目标6 拉密定理在动态平衡问题中的应用 【知识导学与典例导练】 1、 整体法和隔离法在平衡问题中的应用 整体法和隔离法应用十六字原则：外整内分，力少优先，交替使用，相互辅助。 【例1】为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为，取重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。，。下列说法正确的是（　　） A．夹角θ的最大值为45° B．当夹角θ最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为 C．当时，最底端水平轻绳的拉力大小为204N D．当时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45° 【答案】B 【详解】A．分析可知，当绳子拉力达到最大时，夹角θ的值最大，以整体为研究对象，根据平衡条件竖直方向有解得可得，A错误； B．当夹角θ最大时，以左边17个灯笼为研究对象，水平方向解得，B正确； C．当时，以左边17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得解得，C错误； D．当时，以左边第5个灯笼到17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得解得 可知第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角不为45°，D错误。故选B。 2、 平衡中的临界和极值问题 临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 1.数学分析法： 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 【例2】如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】B 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知；； 联立解得故A错误，B正确； C．拉力的大小为其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；故选B。 2.物理分析法： 根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。　　 【例3】如图所示，光滑圆环竖直固定，A为圆环上的最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环位于B点，AB与竖直方向的夹角，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至圆环上C点（橡皮条未与圆环接触）时，钩的拉力大小为，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力，则下列说法中正确的是（　　） A．若沿竖直方向，则 B．若沿水平方向，则 C．的最小值为10N D．的最大值为20N 【答案】BC 【详解】A．根据几何关系可知，ABC为等边三角形，则在C点对C质点分析有解得 若沿竖直方向，为了确保小环平衡，则此时的方向必定竖直向上，圆环对小环的弹力方向背离圆心，对轻质小环分析，其过B点切线方向的合力为0，则有解得，A错误； B．若沿水平方向，为了确保小环平衡，则圆环的弹力必定为零，则有，B正确； C．圆环弹力始终沿过B点的半径，根据力学矢量三角形规律，作出小环受力动态三角形，如图所示    可知当的方向与过B点的半径垂直时，取最小值，则最小值为，C正确； D．根据上述可知，当力的方向由与过B点的半径垂直逐渐靠近圆环的圆心时，逐渐增大，且趋近于无穷大，即没有最大值，D错误。故选BC。 3、 解析法在动态平衡问题中的应用 方法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 【例4】在某次救援行动中甲、乙两名队员保持如图所