天津市滨海新区汉沽第八中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

汉沽八中2022—2023学年度第一学期期中随堂检测 九年级数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 抛物线y=﹣2（x﹣1）2+的顶点坐标为（　　） A. （﹣1，） B. （1，） C. （﹣1，﹣） D. （1，﹣） 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A B. C. D. 3. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 4. 抛物线的对称轴是，则b的值等于（ ） A. 6 B. C. 4 D. 5. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 或3 D. 2或 6. 已知抛物线与x轴只有一个交点，则m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，内接于，，的半径为2，则的长等于（ ） A 2 B. 4 C. D. 8. 如图，为的直径，点A，点B，点C在上，的平分线交于点D，，，则的长等于（ ） A. 5 B. 10 C. D. 9. 如图所示，中，，以为边向外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转到的位置，且点、、在一条直线上，若，，则的长等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知抛物线的部分图象如图所示，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 12. 已知二次函数的图像如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②abc<0；③m>2其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 一元二次方程x(x+4)=8x+12一般形式是_______________. 14. 将抛物线y＝3x2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是_____． 15. 如图，在中，，，是由绕点O顺时针旋转角度得到的，若点在AB上，则旋转角___． 16. 如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点对应点A′点的坐标是____________． 17. 如图，已知为的直径，，交于点D，交于点E，．则的度数等于________度． 18. 如图，在 Rt△ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC=20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至 OP，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________． 三、解答下列各题（本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解下列一元二次方程 （1） （2） 20. 已知，是方程的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①；②；③；④ 21. 如图，已知点，的坐标分别为、，将绕点按顺时针方向旋转得到△． （1）画出△； （2）的对应点为，写出点的坐标； （3）求出旋转到的路线长． 22. （1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求 ①度数 ②的度数 （2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长． 23. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件．使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价． 解：用含x的代数式填空 设这种商品涨价x元，则每件盈利________元，每天可售出________件，销售这些商品可盈利________元，当盈利700元时，可列方程________________，解方程得________________． 此时，商品售价为________元 答：________________． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0,1），点P（0,3),OM是第一象限的角平分割线，过点A作直线A垂直于y轴，交OM于点B.将线段PB绕点B顺时针旋转90°得到P1B. （Ⅰ）求PP1的长； （Ⅱ）求点P1的坐标. 25. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为． （1）求D点的坐标； （2）连接，说明； （3）若点P是直线下方抛物线上一动点，当点P位于何处时，的面积最大？求出此时点P的坐标． 汉沽八中2022—2023学年度第一学期期中随堂检测 九年级数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求