2022～2023学年北京市九年级上期末数学试卷分类汇编——相似

2022~2023学年北京市九年级上期末数学试卷分类汇编 ——相似 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．（2022秋•平谷区期末）已知2x＝3y（x≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决． 【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确， 故选：B． 【点评】本题考查的是等式的性质： 等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等； 等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等． 2．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2BD，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，即可得出＝，进而得出的值． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝， ∵AD＝2DB， ∴＝＝． 则的值为． 故选：D． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 3．（2022秋•平谷区期末）如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 【分析】先证明△EDF∽△BCF，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【解答】解：∵E为AD的中点， ∴DE＝． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ED∥BC，AD＝BC． ∴△EDF∽△BCF，DE＝． ∴，即． ∴S△BCF＝4． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解是解题的关键． 4．（2022秋•通州区期末）如图：△ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【分析】两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形，两边对应成比例，夹角相等的两个三角形互为相似三角形． 【解答】解： （1）如图1，作PE平行于BC，则△APE相似于△ABC， （2）如图2，作PE平行于AC，则△PBE相似于△ABC， （3）如图3，作PE，使AE：AB＝AP：AC， （4）如图4，作PE，使BP：BC＝BE：BA． 故选：D． 【点评】本题考查相似三角形的判定定理，要熟记这些判定定理才能够证明． 5．（2022秋•密云区期末）如图，△ABC中，D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD＝2，AB＝5，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝（）2＝， 故选：D． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 6．（2022秋•门头沟区期末）如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答． 【解答】解：∵， ∴＝+1 ＝+1 ＝， 故选：B． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 7．（2022秋•门头沟区期末）如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD．如果AO＝CO＝2，BO＝1，那么OD的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据相似三角形的判定方法，由AB∥CD可判断△AOB∽△DOC，然后利用相似比可求出OD的长． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴＝， 即＝， ∴OD＝4． 故选：B． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键． 8．（2022秋•石景山区期末）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答． 【解答】解：∵2x＝5y（y≠0）， ∴＝， 故选：C． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 9．（2022秋•石景山区期末）如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F．若AB＝5，BE＝3，则为（　　） A． B． C． D． 【分析】由菱形的性质得AD∥EB，DA＝AB＝5，则△DAF∽△BEF，所以＝＝，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，BE＝3， ∴AD∥BC，DA＝AB＝5， ∵AD∥EB， ∴△DAF∽