2023年吉林省松原市前郭县城镇三校九年级第二次模拟数学试题

吉林省初中毕业生学业考试 数学模拟试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 若等式成立，则“”内的运算符号是（ ） A. B. C. D. 2. 中国知网自1999年上线以来，知网收录学位论文已超过410万篇．将数据“410万”用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（  ） A. B. C. D. 4. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 5. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在式子中，属于最简二次根式的是_______________． 8. 因式分解：___． 9. 分式方程的解为_______________． 10. 已知，．则________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是_______________． 12. 如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则的边长为_______________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，则此二次函数顶点坐标为_______________． 14. 如图，绕点A逆时针旋转，得到，若点与点B对应点，若点恰好落在边上，则_______度． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：其中． 16. 今年，流感病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？ 17. 一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率． 18. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5； （2）在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、． 20. 为增进学生对营养与健康知识了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次成绩和第二次成绩情况统计图． （1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是________分，他两次活动的平均成绩是_______分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； （2）若有400名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 21. 如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）． 22. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件． （1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式； （2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示． （1）求乙车从B地到达A地的速度； （2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程； （3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间． 24. 在等腰中，，为中线，以点A为中心，把线段逆时针旋转，得到