吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年九年级下学期一模数学试题

松原市前郭县城镇2023学年下学期九年级一模试卷 数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 的倒数等于（　　） A. 4 B. C. D. 2. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：______________． 8. 关于x的方程的解是________． 9. 不等式的解集是_______． 10. 点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________． 11. 在中，，为BC边上的高，，则BC的长为___________． 12. 约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数． 示例： 即． 按如图所示的信息，用含的式子表示，则______． 13. 如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________． 14. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 如图，四边形是菱形，点E，F分别在上，．求证． 17. 九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率，请用画树状图或列表法的方法求中奖的概率． 18. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点C，点D在上，，求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处宽度，小宇同学在A处观测对岸点C，测得，小英同学在距点A处60米远的B点测得，请根据这些数据算出河宽精确到米，，． 20. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 21. 设函数，函数（，，b是常数，，）． （1）若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)， ①求函数，表达式： ②当时，比较与大小（直接写出结果）． （2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 22. 如图，3×3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B都在格点上，以线段为边，按下列要求画四边形，使得点C，D都在格点上． （1）图①中四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）图②中的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形 （3）图③中的四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，为边上一动点，，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当M点和B点重合时，B，N两点间的距离为0）． 小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整． （1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的y与x的几组对应值： x/cm 0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 4 3.96 3.79 3.47 a 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0 请你通过计算，补全表格： ； （2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的函数图象； （3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变