重难点突破05 含参导数的分类讨论-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破05 含参导数的分类讨论 一、当导函数对应的值含有参数,不能区分大小时,需要对导函数方程根的大小,即的值进行分类讨论,从而得到对应所求函数的单调性. 对导函数方程根分类讨论的解题思路一般为: (1)对原函数解析式求导,令导函数,求出对应的和; (2)分三种情况分类讨论的大小关系,判断不同区间对应导数的正负; (3)通过分类讨论情况,综合得到所求的函数单调性及单调区间. 二、当导函数属于一元二次函数类型时,需要对对应的判别式的大小进行分类讨论,根据与0的大小关系判断实数根的个数,从而对函数单调性作出解答. 根据判别式讨论函数单调性问题,基本思路为: (1)求出导函数解析式,判断判别式的符号的正负; (2)讨论大小对应情况,从而确定方程实数根的个数; (3)结合实数根对应不同的具体图象,从而判断函数的单调区间. 三、当导函数类型不明确时,参数的不同情况会导致函数导函数类型不同,因此当参数决定导函数类型时,应对参数进行分类讨论从而判断对应函数的单调区间。 以导函数类型为依据的分类讨论解题思路一般为: (1)对所求函数求导,得到具体到函数解析式; (2)对参数进行分类讨论,探讨不同类别导函数在规定区间的具体值,判断对应函数单调区间; (3)综合所有情况,对函数的单调区间做出总结,即对应问题所求. 1．（2023春•商洛期末）已知函数． （1）当时，求在，上的最值； （2）讨论的单调性． 2．（2023春•荔湾区期末）已知函数． （1）讨论函数的单调性； 3．（2023春•朝阳期末）已知函数． （1）讨论函数的单调区间； 4．（2023春•铁西区校级期中）已知函数． （1）当时，求函数在，上的最大值和最小值； （2）试讨论函数的单调性． 5．（2023春•越秀区校级月考）设函数，． （1）求函数的单调区间； （2）证明：当时，的图象与的图象有2条公切线． 6．（2023春•仁寿县校级期中）已知函数． （1）若在，上单调递增，求的取值范围． （2）求的单调区间． 7．（2023•中卫一模）已知函数． （1）讨论的单调性； 8．（2023春•怀仁市期末）已知函数，． （1）若时，求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性． 9．（2023春•芗城区校级月考）已知函数． （1）讨论函数的单调区间； 10．（2023春•唐山期末）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若有且仅有2个零点，求实数的取值范围． 11．（2023春•锦州期末）已知函数． （1）若是函数的极小值点，求的值； （2）讨论的单调性． 12．（2023春•斗门区校级月考）已知函数． （1）求函数的极值； （2）讨论函数在，上的单调性． 13．（2023春•青山区校级月考）已知，函数，其中是自然对数的底数． （1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间． 14．（2023春•仁寿县校级期中）已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性． 15．（2023春•忠县校级月考）已知函数． （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）若a≤0，试讨论函数f（x）的单调性 16．（2023春•顺义区期中）已知函数，． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围． 17．（2023春•江苏月考）已知函数，． （1）讨论的单调性； 18．（2023•德州三模）已知函数，其中． （1）当时，求函数在，（1）处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； 19．（2023春•青岛期中）设函数． （1）求的单调区间； 20．（2023春•全南县校级期末）已知，． （1）求的单调区间； 21．（2023春•湛江期末）已知函数，为自然对数的底数）． （Ⅰ）讨论函数的单调性； 22．（2023春•博白县校级期中）已知函数，其中，为的导函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，试讨论函数在上的零点个数． 23．（2023春•越秀区校级期末）已知函数，其中． （1）求函数的单调区间； 24．（2023春•怀仁市校级期末）已知函数． （1）讨论函数的单调性； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点突破05 含参导数的分类讨论 一、当导函数对应的值含有参数,不能区分大小时,需要对导函数方程根的大小,即的值进行分类讨论,从而得到对应所求函数的单调性. 对导函数方程根分类讨论的解题思路一般为: (1)对原函数解析式求导,令导函数,求出对应的和; (2)分三种情况分类讨论的大小关系,判断不同区间对应导数的正负; (3)通过分类讨论情况,综合得到所求的函数单调性及单调区间. 二、当导函数属于一元二次函数类型时,需要对对应的判别式的大小进行分类讨论,根据与0的大