重难点突破04 导数中的取整问题-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破04 导数中的取整问题 一．选择题（共6小题） 1．（2023春•孝感期中）已知函数，若的解集为，且中恰有一个整数，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•石家庄期中）已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•安徽期中）已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点，在直线上方，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 4．（2022秋•萍乡期末）已知函数，，若关于的不等式在区间内有且只有两个整数解，则实数的取值范围为　　 A．， B． C．， D． 5．（2023•长沙模拟）已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围　　 A．， B．， C．， D．， 6．（2023•浑南区一模）已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共6小题） 7．（2023春•浙江期中）对于函数，则下列说法正确的是　　 A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值 C．若关于的不等式有唯一的负整数解，则实数的取值范围是 D．若过点与曲线相切的直线有3条，则实数的取值范围是 8．（2023•黄州区校级三模）已知函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值可以为　　 A． B． C． D． 9．（2023•泰安二模）已知函数，，．　　 A．若曲线在点，处的切线方程为，且过点，则， B．当且时，函数在上单调递增 C．当时，若函数有三个零点，则 D．当时，若存在唯一的整数，使得，则 10．（2023春•鼓楼区校级期中）已知函数，下面选项正确的有　　 A．的最小值为 B．时， C． D．若不等式有且只有2个正整数解，则 11．（2022秋•揭阳期末）已知函数，且存在唯一的整数，使得，则实数的可能取值为　　 A． B． C． D． 12．（2023春•玉林期中）函数，其中，若有且只有一个整数，使得，则的取值可能是　　 A． B． C． D． 三．填空题（共10小题） 13．（2023•洪山区校级模拟）已知函数，若有且仅有两个整数，满足，则实数的取值范围为 ． 14．（2023春•建华区校级月考）已知不等式恰有1个整数解，则实数的取值范围为 ． 15．（2023•云南模拟）设函数，，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是 ． 16．（2023•南关区校级模拟）设函数，若不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是 ． 17．（2023•河南模拟）已知函数，若不等式有且仅有1个整数解，则实数的取值范围为 ． 18．（2023春•浦东新区校级期末）设函数，，若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为 ． 19．（2023春•工业园区校级月考）已知函数恰有三个正整数，2，，使得，，2，3，则实数的取值范围为 ． 20．（2023春•永春县校级期末）已知函数，若存在唯一整数，使得成立，则实数的取值范围为 ． 21．（2023•河南模拟）已知函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是 ． 22．（2023•重庆模拟）已知函数在区间内存在极值点，且在上恰好有唯一整数解，则实数的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点突破04 导数中的取整问题 一．选择题（共6小题） 1．（2023春•孝感期中）已知函数，若的解集为，且中恰有一个整数，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由，得， 令，则， 当时，，在上递增， 当时，，在上递减， 令，画出，的图象如图： 根据条件，由图象，可得，解得，． 故选：． 2．（2023春•石家庄期中）已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：已知函数，则有且只有一个负整数解． 令，则， 当时，， 当时，， 所以在上递减，在上递增， 当时，取得最小值为， 设，则恒过点， 在同一坐标系中分别作出和的图象，如图所示： 显然，依题意得且，即且，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：． 3．（2023春•安徽期中）已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点，在直线上方，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 【解答】解：点，在直线上方，即， 因为， 所以有且仅有一个正整数解． ， 则，，单调递增； ，，单调递减， 所以． 又，；，；，，故可得图象如下图， 直线过定点， 当，有无数个正整数解，不合题意，故， 又