重难点突破01 切线与公切线-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破01 切线与公切线 导数中的公切线问题，重点是导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，主要考查消元、转化、构造函数、数形结合能力以及数学运算素养． 解决曲线的切线问题，核心是切点坐标，因为切点处的导数就是切线的斜率，公切线问题，应根据两个函数在切点处的斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解． 一．选择题（共10小题） 1．（2023•长沙模拟）一条斜率为1的直线分别与曲线和曲线相切于点和点，则公切线段的长为　　 A．2 B． C．1 D． 2．（2023•武昌区校级模拟）已知抛物线和，若和有且仅有两条公切线和，和、分别相切于，点，与、分别相切于，两点，则线段与　　 A．总是互相垂直 B．总是互相平分 C．总是互相垂直且平分 D．上述说法均不正确 3．（2023•徐汇区校级一模）若直线是曲线与的公切线，则　　 A． B．1 C． D．2022 4．（2023•道里区校级模拟）已知函数，，若直线为和的公切线，则等于　　 A． B． C． D． 5．（2023春•祁东县校级期中）若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．（2023•重庆模拟）在数学王国中有许多例如，等美妙的常数，我们记常数为的零点，若曲线与存在公切线，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 7．（2023春•湖北期中）若直线是曲线与曲线的公切线，则　　 A．26 B．23 C．15 D．11 8．（2023•浙江模拟）已知两曲线与，则下列结论正确的是　　 A．若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标 B．若，则两曲线只有一条公切线 C．若，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为 D．若，，分别是两曲线上的点，则，两点距离的最小值为1 9．（2023•上饶二模）若曲线y＝lnx+1与曲线y＝x2+x+3a有公切线，则实数a的取值范围（　　） A． B． C． D． 10．（2023•保山模拟）若函数与函数的图象存在公切线，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） 11．（2023春•重庆期中）已知直线是曲线与的公切线，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 12．（2023•建华区校级三模）若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线为曲线和的公切线，则下列结论正确的是　　 A．曲线的图象在轴的上方 B．当时， C．若，则 D．当时，和必存在斜率为的公切线 三．填空题（共17小题） 13．（2022秋•启东市期末）已知直线是曲线与的公切线，则 ． 14．（2022秋•张家口期末）已知直线是函数与函数的公切线，若，（1）是直线与函数相切的切点，则 ． 15．（2023•鼓楼区校级模拟）写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量 ． 16．（2023•惠安县模拟）已知直线是曲线与的公切线，则直线与轴的交点坐标为 ． 17．（2023•防城港模拟）若曲线与有一条斜率为2的公切线，则 ． 18．（2023•广东模拟）曲线与的公共切线的条数为 ． 19．（2023春•重庆期末）已知直线是函数与函数的公切线，若，（1）是直线与函数相切的切点，则 ． 20．（2023春•涪城区校级期中）若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则 ． 21．（2023•浠水县校级三模）若曲线与曲线存在公切线，则的取值范围为 ． 22．（2023•厦门模拟）已知函数，，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为 ． 23．（2023春•广西期中）已知曲线与的公切线为，则实数 ． 24．（2023•邯郸三模）若曲线与圆有三条公切线，则的取值范围是 ． 25．（2023春•靖江市校级月考）已知曲线与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为 ． 26．（2023春•香坊区校级月考）定义：若直线与函数，的图象都相切，则称直线为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数的值为 ． 27．（2023•鼓楼区校级模拟）已知曲线与曲线有且只有一条公切线，则 ． 28．（2023•蓬莱区三模）已知曲线与的两条公切线的夹角余弦值为，则 ． 29．（2023•浙江开学）已知曲线与的两条公切线的夹角正切值为，则 ． 四．解答题（共1小题） 30．（2023•郴州模拟）已知函数，． （1）若，在