重难点突破10 导数大题60题专项训练-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破10 导数大题60题专项训练 1．求下列函数的导数． （1）； （2）． 2．已知函数的图像与直线相切，切点为． （1）求，，的值； （2）设，求在，上的最大值和最小值． 3．已知函数． （1）求曲线在点，（2）处的切线方程； （2）求在区间，上的最值． 4．已知函数（a∈R）． （1）a＝0时，求函数f（x）的单调性； （2）a≠0时，讨论函数f（x）的单调性； （3）若对任意的a∈[﹣2，﹣1），当x1，x2∈[1，e]时恒有成立，求实数m的取值范围． 5．已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数的最小值； （3）若函数的图象与直线有两个不同的交点，、，，证明：． 6．已知函数． （1）求的单调区间； （2）过坐标原点作曲线的切线，求切点坐标． 7．已知函数． （1）讨论的极值点的个数； （2）若恒成立，求实数的最大值． 8．已知函数． （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求整数的最小值； （3）求证：，． 9．已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若，且对任意，，（其中都有，求实数的最小值． 10．已知函数恰有两个零点，． （1）求实数的取值范围； （2）若函数，求证：在上单调递减； （3）证明：． 11．已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性． 12．已知函数，求函数的极值． 13．已知函数． （1）若在，上单调递增，求的取值范围； （2）若函数在上存在零点，求的取值范围． 14．已知在处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）是的导函数，证明：对任意，，都有． 15．已知，，． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若恒成立，且存在使得方程恒有两个交点，求的范围． 16．已知函数． （1）求曲线在点，处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）判断与1.01的大小关系，并说明理由． 17．已知函数，为的导数． （1）求曲线在点，处的切线方程； （2），若对任意，，均存在，，使得，求实数的取值范围． 18．已知函数，其中． （1）若，求曲线在点，（2）处的切线方程； （2）若对于任意，，都有成立，求的取值范围． 19．已知函数． （1）证明； （2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．已知函数． （1）若是的极值点，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在，上有且仅有2个零点，求的取值范围． 21．已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间，上的最大值与最小值． 22．已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若函数至少有两个不同的零点，求的最大值． 23．已知函数． （1）求在处的切线； （2）若，证明当时，． 24．已知函数． （1）当时，求函数在，上的最大值和最小值； （2）试讨论函数的单调性． 25．已知函数有两个零点． （1）求的取值范围； （2）设，是的两个零点，证明：． 26．已知函数． （1）若函数在区间上恰有两个极值点，求的取值范围； （2）证明：当时，在上，恒成立． 27．已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）函数的图象与轴交于两点，，，，，且，证明：． 28．已知函数，其中为实数，为自然对数底数，． （1）已知函数，，求实数取值的集合； （2）已知函数有两个不同极值点、． ①求实数的取值范围； ②证明：． 29．已知函数有两个零点，，且， （1）求的取值范围； （2）证明：． 30．已知的两个极值点分别为，2． （1）求，的值； （2）求函数在区间，上的最值． 31．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）函数有两个不同的极值点，，证明：． 32．已知函数，为常数，且． （1）判断的单调性； （2）当时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：． 33．已知函数在处有极值． （Ⅰ）求的值并判断是极大值点还是极小值点； （Ⅱ）求函数在区间，上的最值． 34．已知函数在时取得极大值4． （1）求实数，的值； （2）求函数在区间，上的最值． 35．已知函数． （1）当时，求在，上的最值； （2）讨论的单调性． 36．已知函数． （Ⅰ）求的图象在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，． 37．已知函数． （Ⅰ）若在上是增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，判断0是否为函数的极值点，并说明理由； （Ⅲ）判断的零点个数，并说明理由． 38．（1）已知函数，指出函数的单调性．（不需要证明过程）； （2）若关于的方程在有实数解，求实数的最大值． 39．已知函数，，．若在处与直线相切． （1）求，的值； （2）求在，（其中为自然对数的底数）上的最大值和最小值． 40．已知函数，． （1）若，求函数的图象在，处的切线方程； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围． 41．已知函数