第02讲 三角恒等变换（和差公式、倍角公式）（5类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第02讲 三角恒等变换（和差公式、倍角公式） （核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新I卷，第8题,5分 用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的余弦公式 三角函数求值 2023年新Ⅱ卷，第7题,5分 半角公式、二倍角的余弦公式 无 2023年新Ⅱ卷，第16题,5分 由图象确定正(余)弦型函数解析式 特殊角的三角函数值 2022年新Ⅱ卷，第6题,5分 用和、差角的余弦公式化简、求值 用和、差角的正弦公式化简、求值 无 2021年新I卷，第6题,5分 二倍角的正弦公式 正、余弦齐次式的计算 三角函数求值 2021年新I卷，第10题,5分 逆用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的余弦公式 数量积的坐标表示 坐标计算向量的模 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较中等或偏难，分值为5分 【备考策略】1.推导两角差余弦公式，理解两角差余弦公式的意义 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式 3.能推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用公式解决相关的求值与化简问题 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式变形应用和半角公式变形应用，需加强复习备考 知识讲解 1. 正弦的和差公式 2. 余弦的和差公式 3. 正切的和差公式 4. 正弦的倍角公式 5. 余弦的倍角公式 升幂公式： ， 降幂公式： ， 6. 正切的倍角公式 7. 半角公式 (1)sin ＝± . (2)cos＝± . (3)tan＝± ＝＝. 以上称之为半角公式，符号由所在象限决定． 8. 和差化积与积化和差公式 9. 推导公式 10. 辅助角公式 ，，其中， 考点一、两角和与差的三角函数综合应用 1．（福建·高考真题）等于（　） A．0 B． C．1 D． 2．（江西·高考真题）若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（   ） A．3 B．－3 C． D． 3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2020·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 1．（2023·全国·高三专题练习）（    ） A． B． C． D． 2．（2023·云南昭通·统考模拟预测）的值为（    ） A． B．1 C． D． 3．（2020·全国·统考高考真题）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（    ） A．–2 B．–1 C．1 D．2 4．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知，则（    ） A．0 B． C． D． 5．（2004·上海·高考真题）若，则 . 6．（2023·山东德州·三模）若为锐角，且，则 ． 考点二、倍角公式的综合应用 1．（2021·全国·统考高考真题）（    ） A． B． C． D． 2．（2020·江苏·统考高考真题）已知 =，则的值是 . 3．（2021·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 5．（2021·全国·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 1．（2021·北京·统考高考真题）函数是 A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南·校联考二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·统考高考真题）若，则 ， ． 5．（2020·浙江·统考高考真题）已知，则 ； ． 考点三、半角公式的综合应用 1．（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 2．（全国·高考真题）已知，求的值． 1．（2023·四川泸州·统考模拟预测）已知，若是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江西·校联考模拟预测）若，是第三象限的角，则＝（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 3．（2023·浙江·校联考二模）数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角