吉林省长春经济技术开发区育隆学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

育隆学校2022－2023学年度上学期九年级期末质量调研数学 全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A 逛书店遇到同学 B. 射击一次，命中靶心 C. 买一张彩票，就中了大奖 D. 从只装有白球的袋中摸出红球 2. 的值等于（　　） A B. C. D. 3. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ） A. B. C. D. 5. 两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点在线段上，若满足，则称点是线段的黄金分割点，黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好，若舞台长20米，设主持人登台后至少走米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程（ ） A B. C. D. 6. 二次函数与轴的一个交点坐标为，则抛物线与轴的另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，，，点是边上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的值是（ ） A 2或 B. C. 3或 D. 3 8. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的横坐标为．下面的四个结论中正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________． 10. 已知与相似且周长比为，则与的面积比为______． 11. 某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，其余为未中奖．则1张奖券中奖的概率是______． 12. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为，根据题意，可以列出关于的方程为______． 13. 如图，在正方形网格中，点、、都在格点上，则的正切值为______． 14. 如图，点位于二次函数在第二象限的图象上，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点A、B分别作轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形为正方形，则的长为______． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率． 17. 正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式． 18. 某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校600名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分），分成四组：组；组；组；组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）求的值． （2）补全频数分布直方图． （3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 19. 榕榕在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为（身高忽略不计），求塔高．（参考数据：，） 20. 图①、图②为4×6的正方形网格，△ABC的顶点都在格点上，在图①、图②中各画一个与△ABC相似的三角形，所画三角形顶点都在格点上，且有一个顶点为点B：所画三角形与△ABC不全等，且彼此之间也不全等． 21. 如图，中，，于点D若，，求值． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点 （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）求该抛物线的顶点坐标． （3）当时，的取值范围为______． 23. 如图，中，，，，点从点出发，沿边以每秒个单位的速度向终点运动，过点作，交边（或边）于点，设点运动的时间为秒． （1）用含的代数式表示线段的长为______． （2）当点与点重合时，求的值． （3）若的面积为，求与之间的函数关系式． （4）当线段把分成的两部分图形面积之比为：时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为． （1）当点和点重合时，______． （2）若点和点均在第一象限，求的取值范围． （3）当点、点和原点构成的三角形面积为时，求此时点的坐标． （4）在平面直角坐标系中有抛物线：，当线段与抛物线有交点时，若线段恰