跟踪训练03 导数与函数的极值、最值-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练03 导数与函数的极值、最值 一．选择题（共15小题） 1．（2023春•浙江期中）已知函数存在两个零点，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 2．（2023春•丰台区校级期末）已知函数，若存在，使，则的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 3．（2023春•河池月考）已知函数，对任意的，，恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（2022秋•下城区校级期末）已知函数．则下列结论中正确的是　　 A．函数既有最小值也有最大值 B．函数无最大值也无最小值 C．函数有一个零点 D．函数有两个零点 5．（2023春•朝阳区校级月考）已知实数，，，成等比数列，且曲线的极大值点为，极大值为，则等于　　 A．2 B． C． D．1 6．（2023春•永年区校级期中）已知函数，则的极小值为　　 A．2 B． C． D． 7．（2023春•包河区校级期末）设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为　　 A． B． C．1 D． 8．（2023春•朔州期末）函数的极大值为　　 A． B．2 C． D．不存在 9．（2023春•开封期末）已知函数的极小值为，则　　 A． B． C．1 D．2 10．（2023春•新市区校级月考）已知，则　　 A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．有极小值，无极大值 D．有极大值，无极小值 11．（2023春•湖北期中）若存在正实数，使得不等式成立是自然对数的底数），则的最大值为　　 A． B． C． D． 12．（2023春•渭滨区期末）函数，，的最小值为1，则实数的值为　　 A．1 B． C．3 D． 13．（2022秋•碑林区期末）已知曲线在点，（1）处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为　　 A． B．1 C． D．2 14．（2023春•峨眉山市校级期中）已知函数有两个极值点，求的范围　　 A． B． C． D． 15．（2023春•吉水县校级期末）若函数在上存在极值，则正整数的最小值为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 二．多选题（共5小题） 16．（2023春•井冈山市校级期末）已知，，是参数，则下列结论正确的是　　 A．若有两个极值点，则 B．至多2个零点 C．若，则的零点之和为0 D．无最大值和最小值 17．（2023春•嘉禾县校级期末）已知函数，则　　 A．函数在上单调递增 B．有三个零点 C．有两个极值点 D．直线是曲线的切线 18．（2023春•江城区校级期中）已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是　　 A． B． C．一定有两个极值点 D．的单调递增区间是 19．（2023•桃城区校级模拟）已知函数的导函数为，则　　 A．有最小值 B．有最小值 C．（1） D． 20．（2023春•泗县校级月考）已知，则下列说法正确的有　　 A．若恒成立，则实数的取值范围是 B．若有极值，则实数的取值范围是 C．若，则实数的取值范围是， D．若有极值点，，则 三．填空题（共5小题） 21．（2023春•漳平市月考）若不等式对任意成立，则实数的最小值为 ． 22．（2023春•宛城区校级月考）在等比数列中，，是函数的极值点，则 ． 23．（2023春•图木舒克期末）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为 ． 24．（2023•江西模拟）当时，不等式恒成立，则的范围为 ． 25．（2023春•龙岩期中）若函数没有极值，则实数的取值范围是 ． 四．解答题（共3小题） 26．设函数为实常数，是自然对数的底数）． （1）当时，求函数的最小值； （2）若函数在区间内存在三个极值点，求的取值范围． 27．（2021秋•攀枝花月考）已知函数． （1）求的单调区间； （2）若函数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 28．（2023春•包河区校级期末）函数，是的导函数． （1）求的单调区间； （2）证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 跟踪训练03 导数与函数的极值、最值 一．选择题（共15小题） 1．（2023春•浙江期中）已知函数存在两个零点，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意函数的定义域是， 函数存在两个零点， 在上存在两个不同的解， 当时，不成立， 故不是方程的解， 当时，化为在，，上有两个不同的解， 即直线与函数的图像在，，上有两个不同的交点， 令，，，，则， 令，解得，令，解得或， 故函数在，递减，在递增， 故函数在处取得极小值为（e）， 当时，时，，时，， 如图示： ， 结合图像，要使直线和函数的图像有2个交点， 则