精品解析：河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

唐县一中2021级高二下学期3月考数学试题 一、单选题 1. 设集合，则，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为 A. [－2，0)∪(0，2] B. (－1，0)∪(0，2] C. [－2，2] D. (－1，2] 4. 已知函数（且）对于任意的实数，都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在圆：上，直线：（），则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设变量满足则的最大值和最小值分别为 A. １，－１ B. ２，－２ C. １，－２ D. ２，－１ 二、多选题 9. 甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B与事件相互独立 B. C. D. 10. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知的解集是，则下列说法中正确的是（ ） A 若c满足题目要求，则有成立 B. 的最小值是4 C. 函数的值域为，则实数b的取值范围是 D. 当时，，的值域是，则的取值范围是 12. 下列说法中错误的为（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若，则 C. 函数的值域为： D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 三、填空题 13. 的展开式中的系数为________（用数字作答）． 14. 已知，且，则的最小值为_________． 15. 若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为______. 16. 中国元代数学家朱世杰1303年左右完成的数学著作《四元玉鉴》中好多方法，在当时世界上遥遥领先．如该书下卷“果垛垒藏”这一章中的第七问，可体会到中国元代数学已经发展到什么程度，今有圆锥垛，果子积九百三十二个，问高几层？术曰：立天元一为层数．如积求之，得七千四百五十五为益实，二为从方，三为从廉，二为正隅．立方开之，合问．这个问题意思是说，把圆的果实（如桔子）堆垒成圆锥垛，（圆锥垛特点：下一层果实之间的缝隙所构成的行数要等于上一层果实的行数，使得上一层果实恰好放到下一层果实的缝隙上）现在堆垒了932个果实，问堆垒了多少层？解决如下：设未知量（天元一）为圆锥垛的层数，利用总数（积）列方程求之，可以得到常数项（益实）为，一次项系数（从方）为2，二次项系数（从廉）为3，三次项系数（正隅）为2的三次方程，开立方就能得到层数．也就是说层数为方程：的解．根据你的分析，圆锥垛第五层有果实_________个，932个果实堆垒了__________层． 四、解答题 17. 在中，． （1）求角C的大小； （2）若AB边的长为，求BC边的长． 18. 已知数列的首项，前n项和为，且． （1）证明数列是等比数列； （2）令，求函数在点处的导数． 19. 如图，在三棱柱-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点. （1）证明：D 平面； （2）求二面角-BD- 平面角的余弦值. 20. 某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间内． 驾驶技术 优秀 非优秀 男 25 45 女 5 25 （1）判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关； （2）从服务水平评分在，内驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在内的概率． 附：，其中． 0.10 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 21. 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程; （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值. 22. 设函数． （1）若当时取得极值，求a值，并讨论的单调性； （2）若存在极值，求a的取值