第1章 丰富的图形世界（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 丰富的图形世界（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 2．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（   ） A． B． C． D．2 3．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　 A． B． C． D． 5．毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（　　） A． B． C． D． 6．下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（　　）几何体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（  ） A． B． C． D． 8．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．长方体 9．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．一个正方体木块，棱长是15厘米，从它的八个顶点处各截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8厘米的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是 平方厘米． 12．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 13．在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球.已知球的表面积公式为，其中为球的半径.那么该球与它的外切圆柱的表面积的比为 . 14．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ． 15．一个仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点，灵机一动，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图得出仓库里箱子的个数．他所看到的堆放的箱子的三视图如右图，则仓库管理员清点出的箱子的个数是 ． 16．一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为 . 17．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ．    18．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为 个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个 面体． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1) 得到的立体图形的名称是______； (2) 求这个几何体的表面积．（结果保留）． 20．（8分）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． (1) 将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱．这能说明的事实___________（选择正确的一项填入）． A．点动成线            B．线动成面            C．面动成体 (2) 求该旋转门