精品解析：江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

南昌二中2024届高二下学期期末考试数学 命题人 王艳芳 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中为偶函数,且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象如图所示，则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知函数，若（其中），则的最小值为（    ） A. B. C. D. 6. 我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 10 8. 已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为（    ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 ，称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是（ ） A. 的值城为 B. ，. C. 为偶函数 D. 为周期函数 10. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 11. 已知幂函数，m，n互质），下列关于的结论正确的是（ ） A. 当m，n都是奇数时，幂函数是奇函数 B. 当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C. 当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D. 当时，幂函数在上是减函数 12. 已知函数，若有四个不同的解且，则可能的取值为（    ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 化简：______． 14. 已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第______象限. 15. 定义在上函数满足是偶函数，且，若，则______ 16. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”，可以发现，任何一个三次函数都有“拐点”.设函数，则_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》新的国家标准中规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下： 该函数模型.根据上述条件，回答以下问题： （1）前几日，一同学在2023届高考中考出726分的好成绩，周老师听闻后激动的喝下一瓶啤酒.按照试验结果，试计算周老师喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）中午12点周老师喝完1瓶啤酒后，突然想起来已经跟儿子多多约定好，下午放学6点半准时开车去接他回家，试计算周老师在喝完这1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？他能完成跟多多之间的约定吗？（时间以整小时计）（参考数据：） 18. 如图，平面ABCD是圆柱OO₁的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G，BF∩CE=H，∠ABE=60°，AB=AD=2． （1）求证：GH∥平面ABCD； （2）求平面ABF与平面CDE夹角的正弦值． 19. 在等比数列中，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求满足的k的值． 20. 学习强国APP从2021年起，开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一､二､三､四名.首局中的第一名积3分，第二､三名均积2分，第四名积1分；第二局中的第一名积2分，其余名次均积1分，两局的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.假设用户在首局获得第一､二､三､四名的可能性相同；若首局获第一名，则第二局获第一名的概率为，若首局没获第一名，则第二局获第一名的概率为. （1）设用户首局的得分为，求的分布列； （2）求用户在“四人赛”中的总得分的期望值. 21. 已知离