第一章 勾股定理 单元重点测试卷-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第一章 勾股定理 单元测试卷 （满分：100分 考试时间：120分钟） 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．3，4，4 B．5，6，7 C．，， D．5，12，13 2．如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3．在中，，如果，，那么的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 4．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ） A．6 B．9 C．13 D．25 5．勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理．下面图例中，不能证明勾股定理的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（    ） A． B． C． D．大小无法确定 7．如图，正方形边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，…，按照这样的规律作下去，第2023个正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的，则这四个图形的周长从大到小排列正确的是（　　） A．乙＞丙＞甲＞丁 B．乙＞甲＞丙＞丁 C．丙＞乙＞甲＞丁 D．丙＞乙＞丁＞甲 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9．如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为 ． 10．如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为 ； 11．已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 海里． 12．如图，在，，则 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为 ． 14．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，则的值为 ． 15．如图，在中，，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，以为圆心，的长为半径画弧交于点，则 ． 16．如图，是一块等腰三角形空地示意图量得，，若从点B向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是 m． 三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．如图，在中，，根据图中所标数据求阴影部分（长方形）的面积． 18．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？ 19．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，，求CD、BD的长． 20．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入? 21．如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为． (1)求，间的距离； (2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 22．如图，嘉嘉在荡秋千时发现，秋千在静止位置时，下端离地面米，荡秋千到位置时，下端距静止位置的水平距离等于米，距地面米，求秋千的长． 23．请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明） 24．如图，每个小正方形的边长都是1，点A，B、C均为格点． (1)求的面积； (2)通过计算求出点C到所在直线的距离． 25．如图，铁路上，两点相距，，为两村庄，于点，于点，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得，两村到站的距离相等，则站应建在离站多少处？ 26．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏