第4章 指数函数与对数函数(高维练)-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

进阶 第四章指数函数与对数函数 4.1指数⊕4.2指数函数 4.(2023·江苏盐城高一期末)定义：若对定 1.(2023·湖南永州高三三模)若函数y= 义域内任意x,都有f(x+a)>f(x)(a为正常 f(x)和y=f(-x)在区间[m,n]上的单调性 数)，则称函数f(x)为“a距”增函数 相同，则把区间[m,n]叫做y=f(x)的“稳 (1)若f(x)=2-x,xe(0,+),试判断 定区间”.已知区间[1,2023]为函数y= 八x)是否为“1距”增函数，并说明 |(?)广+a的“稳定区间”，则实数a的可 理由； 能取值是 (2)若八x)=子+4，eR是a距增函 B.、5 c.2 03 数，求a的取值范围： (3)若f(x)=2,x∈(-1，+0)，其中 2.(2023·江苏南京高三一模)设a,b∈R, keR,且为“2距”增函数，求f(x)的最 4=6-2",5=6-2,则 () 小值 A.I<a<b B.0<b<a C.b<O<a D.b<a<l 3.(2023·山东潍坊高一期末)已知函数f(x)= 2'(x∈R) (1)解不等式f(x)-f(2x)>16-9×2: (2)若关于x的方程f(x)-f(2x)-m=0在 [-1,1]上有解，求m的取值范围： (3)若函数f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为 奇函数，h(x)为偶函数，若不等式 2ag(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒 成立，求实数a的取值范围. 4.3对数 (2023·四川宜宾高三三模)音乐是由不同频 率的声音组成的.若音1(do)的音阶频率为∫， 则简谱中七个音1(do),2(re),3(mi),4(fa), 5(so),6(la),7(si)组成的音阶频率分别是f, 86432,16,28,其中后-个音阶频 9814.327.243 率与前一个音阶频率的比是相邻两个音的台 阶.上述七个音的台阶只有两个不同的值，记 为a,B(a>B),a称为全音，B称为半音，则 lg a'+lg B2-lg 2= 10黑白题数学|必修第一册·RJ 4.4对数函数 4.5函数的应用（二）》 1.(2023·江西赣州高三期中)设方程2+x+ 1.(2023·江苏南京高一期末)函数f代x)=x+ 2=0和方程1og2x+x+2=0的根分别为p和 1ogx-4的零点为x1,函数g(x)=x+log(x- g,设函数f(x)=(x+p)(x+g),则() 1)-5(a>1)的零点为x2,若x2-x,>1,则实 A.f(2)=f0)<f(3) 数a的取值范围是 () B.f0)<f(2)<f(3) A.(1,√2) B.(1,2) C.f3)<f(2)=f(0) C.(2,+) D.(2,+0) D.f0)<f3)<f(2) 2.(2023·山东淄博高三月考)已知函数f(x)= 2.(2023·江苏无锡高一期末)设x∈R.计算 131-1l,x≤0若函数g(x)=[f(x)] (In x,x>0, 机程序中用NT(x)表示不超过x的最大整 2af(x)+a2-1恰有4个不同的零点，则实数 数，则y=NT(x)称为取整函数.例如： a的取值范围是 INT(-2.1)=-3,INT(1.2)=1.已知函数 3.(2023·湖南长沙长郡中学高一期中)已知 八x)=2x(og,x)2+log:+4,其中，2<x< f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足 f(x)-g(x)=2 16,则函数y=NT(f(x))的值域为( (1)求fx),g(x): A.{-1.0,1月 B.-1,0,1,2 (2)若方程mf(x)=[g(x)]2+2m+9有解， c.[-2.s) D.{0,1,2 求实数m的取值范围； 3.(2022·江苏镇江高一月考)已知函数f(x) (3)若A(x)=号x)+g(x)]-1,且方 的定义域为R,图象恒过点(0,2)，对任意 程[h(x)]2-(2+))h(x)+k=0有三 1,x2∈R,当x,≠x2时，都有 f(x)-f(x2) 1 个解，求实数k的取值范围 t1=t2 则不等式f(ln(e-2))<2+ln(e-2)的 解集为 A.(-∞，ln2) B.(In 2,In 3) C.(ln3,2n2) D.(2ln2,+∞)） 4.(2023·江苏常州高二月考)已知函数 f八x)=log(9-a),g(x)=log(x2-ax),若 对任意x1∈[1,2]，存在x2∈[3,4]使得 f八x,)≥g(x2)恒成立，则实数a的取值范围 为 进阶突破·高维练团②-①得m+3-√n+3=m-n=(m+3)-(n+3), -x2-x+2.0≤x<1. 所以√m+3-√+3=（√m+3-√n+3)(√m+3+√+3）， 综上，S(x)= 2x-1)4