第2章 一元二次函数、方程和不等式(高维练)-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

进阶 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 平均数，并把这两者结合的不等式√ab≤ 1.已知实数x,y,z满足x2+y2+2=1,当xy+z+ 2(>0,b>0)叫做基本不等式，下列与基 a+b, 2xz取到最小值时，则 ( A.x=y B.x=z 本不等式有关的命题中正确的有() C.x2+y2=1 D.x2+z2=1 A.若ab=4,则a+b≥4 2.(2023·山西朔州高一月考)已知实数a,b, B.若a>0,6>0,则(a+2b)(。+6)的最小 c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则 a,b,c的大小关系为 () 值为3+22 A.a<b≤c B.b≤c<a C.若a,be(0,+x),2a+h=l,则+≥4 2a b C.b<e<a D.b<a<c D.若实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,则 2.2基本不等式 的最小值是 a2 b2 a+1b+ 1,（多选)三元均值不等式：“当a,b,c均为正 3.(2022·江苏南京高一月考)已知a,b∈R, 实数时，的“≥，即三个正数的算术 a+6=2,则+的最大值为 a2+1b2+1 平均数不小于它们的几何平均数，当且仅 4.(2023·江西新余高三期末)已知a>0,b> 当a=b=c时等号成立.”利用上面结论，判 0,且a+b=2,证明： 断下列不等式成立的有 (1)a2b3+b2a3≤2： A.若>0，则x2+2≥3 (2)0+266>+2 ≥a+b. a+2b+2 B若0r<1,则1-)≤g C.若x>0,则2x+,≥3 1 n.若0r<1,则x(1-P≤g 2.(多选)(2023·广东广州高一期中)早在西 元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术 中项、几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯 学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上 述三类中项，其中算术中项、几何中项的定 义与今天大致相同而今我们称”为正数 a,b的算术平均数，√ab为正数a,b的几何 进阶突破·高维练O3 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 (1)用x表示AM的长 1.(2023·天津滨海新区高一期中)某文具店 (2)要使矩形AMPN的面积大于32平方米， 购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的 求x的取值范围 价格销售，每天能卖出30盏：若售价每提高 (3)当AN的长度x是多少时，矩形AMPW 1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销 的面积最小？并求出最小面积 售，为了使这批台灯每天获得400元以上 (不含400元)的销售收人.则这批台灯的销 售单价x(单位：元)的取值范围是( A.{x|15<x<20 B.{xl12≤x<18 C.{x110≤x<20 D.{xl10≤x<16 2.(2023·江苏扬州高一期中)不等式ax2+ bx+c≤0的解集为R,则， 2+c2的最大值 为 5.(2023·辽宁大连高一月考)已知关于x的 3.(2023·湖北武汉高一月考)研究问题：“已 不等式(k2-2-3)x2+(k+1)x+1>0(k∈R) 知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为 的解集为M. (1,2),解关于x的不等式cx2-br+a>0”,有 (1)若M=R,求k的取值范围. (2)若存在两个不相等的负实数a,b,使得 如下解法：由a2-bx+c>0→a-b(）+ M={xlx>b或x<a,求实数k的取值 范围. c)>0令y=则ye(分1)所以不 (3)是否存在实数k,满足：“对于任意n∈ N°，都有n∈M,对于任意的m∈Z.(负 等式c2-bx+>0的解集为()，1)类比上 整数)，都有m生M”?若存在，求出k 述解法，已知关于的不等式+ 的值：若不存在，请说明理由. <0 x+a x+c 的解集为(-2.-1)U(2,3),则关于x的不 等式红r-<0的解集为 ax-1'cx-1 4.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个 更大的矩形花园AMPN,要求M在AB上，N 在AD上，且对角线MN过C点，已知AB= 3米，AD=2米，设AN的长度为x米. 04黑白题数学|必修第一册·RJ2.D解析：对于A.由题意可得F=☑，11,3,51,2.4,6,1满足环 第二章 一元二次函数、方程和不等式 的两个要求，故F是U的一个环，故A正确，不符合题意： 对于B,若U=a.b,c.则U的子集有8个，则U的所有子集构成 2.1等式性质与不等式性质 的集合F满足环的定义，且有8个元素，故B正确，不符合题意： 对于C.如F=|☑.2.13,51，{2.3.5引1满足环的要求，且含有4个 12 元素，121,13,5！∈F,故C正确，不符合题意： 1D舞折：因为(*)广=+g*g*2≥0. 对于D,[0,3],[2.4]eF.[0,3]n0[2,4]=[0,2